高考数学 热点题型和提分秘籍 专题16 两角和与差的三角函数 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

2016年高考数学热点题型和提分秘籍专题16两角和与差的三角函数理（含解析）新人教A版【高频考点解读】1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．【热点题型】题型一三角函数式的化简与给角求值【例1】(1)已知α∈(0，π)，化简：＝________．(2)[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·＝______．【答案】(1)cosα(2)【解析】【提分秘籍】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：①一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；②二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；③三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等．(2)对于给角求值问题，一般给定的角是非特殊角，这时要善于将非特殊角转化为特殊角．另外此类问题也常通过代数变形(比如：正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值．【举一反三】(1)4cos50°－tan40°＝()A.B.C.D．2－1(2)(2014·临沂模拟)化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos2αcos2β＝________．【答案】(1)C(2)【解析】＝sin2β＋cos2β－＝1－＝.法二(从“名”入手，异名化同名)原式＝sin2αsin2β＋(1－sin2α)cos2β－cos2αcos2β＝cos2β－sin2α(cos2β－sin2β)－cos2αcos2β＝cos2β－cos2β(sin2α＋cos2α)＝－cos2β＝.法三(从“幂”入手，利用降幂公式先降次)原式＝·＋·－cos2α·cos2β＝(1＋cos2α·cos2β－cos2α－cos2β)＋(1＋cos2α·cos2β＋cos2α＋cos2β)－cos2α·cos2β＝＋＝.法四题型二三角函数的给值求值、给值求角【例2】(1)已知0<β<<α<π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．【解析】(1) 0<β<<α<π，∴<α－<π，－<－β<，∴sin＝＝，cos＝＝，∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝，∴cos(α＋β)＝2cos2－1＝2×－1＝－.【提分秘籍】(1)解题中注意变角，如本题中＝－；(2)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．【举一反三】已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，(1)求tan2α的值；(2)求β.【解析】题型三三角变换的简单应用【例3】已知函数f(x)＝Asin，x∈R，且f＝.(1)求A的值；(2)若f(θ)－f(－θ)＝，θ∈，求f.【解析】(1)由f＝，得Asin＝，又sin＝，∴A＝.【提分秘籍】解三角函数问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的，变换的基本方向有两个，一个是变换函数的名称，一个是变换角的形式．变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等；变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等．【举一反三】已知函数f(x)＝sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f＝coscos2α，求cosα－sinα的值．【解析】(1)因为函数y＝sinx的单调递增区间为，k∈Z，由－＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋≤x≤＋，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)由已知，有sin＝cos(cos2α－sin2α)，所以sinαcos＋cosαsin＝(cos2α－sin2α)，即sinα＋cosα＝(cosα－sinα)2(sinα＋cosα)．当sinα＋cosα＝0时，由α是第二象限角，知α＝＋2kπ，k∈Z.此时cosα－sinα＝－.当sinα＋cosα≠0时，有(cosα－sinα)2＝.由α是第二象限角，知cosα－sinα＜0，此时cosα－sinα＝－.综上所述，cosα－sinα＝－或－.【高考风向标】【2015高考重庆，理9】若，则（）A、1B、2C、3D、4【答案】C【解析】（2014·新课标全国卷Ⅱ]函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________．【答案】1【...