优化探究高考数学一轮复习 第七章 第六节 空间向量及其运算课时作业 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

【优化探究】2017届高考数学一轮复习第七章第六节空间向量及其运算课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．(2015·深圳模拟)已知三棱锥OABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且OA＝a，OB＝b，OC＝c，用a，b，c表示MN，则MN等于()A.(b＋c－a)B.(a＋b－c)C.(a－b＋c)D.(c－a－b)解析：MN＝MA＋AO＋ON＝(c－a－b)．答案：D2．已知四边形ABCD满足：AB·BC>0，BC·CD>0，CD·DA>0，DA·AB>0，则该四边形为()A．平行四边形B．梯形C．长方形D．空间四边形解析：由AB·BC>0，BC·CD>0，CD·DA>0，DA·AB>0，知该四边形一定不是平面图形，故选D.答案：D3．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)．若a，b，c三向量共面，则实数λ等于()A.B.C.D.解析：由题意得c＝ta＋μb＝(2t－μ，－t＋4μ，3t－2μ)，∴∴答案：D4．(2016·东营质检)已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，OA＋λOB与OB的夹角为120°，则λ的值为()A．±B.C．－D．±解析：OA＋λOB＝(1，－λ，λ)，cos120°＝＝－，得λ＝±.经检验λ＝不合题意，舍去，∴λ＝－.答案：C5．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中点为M，则|CM|等于()A.B.C.D.解析：设M(x，y，z)，则x＝＝2，y＝＝，z＝＝3，即M，|CM|＝＝.故选C.答案：C6．(2016·合肥模拟)向量a＝(2,0,5)，b＝(3,1，－2)，c＝(－1,4,0)，则a＋6b－8c＝________.解析：由a＝(2,0,5)，b＝(3,1，－2)，c＝(－1,4,0)，∴a＋6b－8c＝(28，－26，－7)．答案：(28，－26，－7)7．已知向量a，b满足条件：|a|＝2，|b|＝，且a与2b－a互相垂直，则a与b的夹角为________．解析：由于a与2b－a互相垂直，则a·(2b－a)＝0，即2a·b－|a|2＝0，所以2|a||b|cosa，b－|a|2＝0，则4cosa，b－4＝0，则cosa，b＝，所以a与b的夹角为45°.答案：45°8．空间四边形OABC中，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cosOA，BC的值为________．解析：OA·BC＝OA·(OC－OB)＝OA·OC－OA·OB＝|OA||OC|cosOA，OC－|OA||OB|·cosOA，OB． OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，∴OA·BC＝0，即OA⊥BC，∴cosOA，BC＝0.答案：09．(2016·唐山模拟)已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1，1,2)，C(－3,0,4)，设a＝AB，b＝AC.(1)求a和b夹角的余弦值．(2)设|c|＝3，c∥BC，求c的坐标．解：(1)因为AB＝(1,1,0)，AC＝(－1,0,2)，所以a·b＝－1＋0＋0＝－1，|a|＝，|b|＝.所以cos〈a，b〉＝＝＝.(2)BC＝(－2，－1,2)．设c＝(x，y，z)，因为|c|＝3，c∥BC，所以＝3，存在实数λ使得c＝λBC，即联立解得或所以c＝±(－2，－1,2)．10．(2016·太原模拟)如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点．(1)求BN的模．(2)求cos〈BA1，CB1〉的值．(3)求证：A1B⊥C1M.解：如图，建立空间直角坐标系．(1)依题意得B(0,1,0)，N(1，0,1)，所以|BN|＝＝.(2)依题意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)．所以BA1＝(1，－1,2)，CB1＝(0,1,2)，BA1·CB1＝3，|BA1|＝，|CB1|＝，所以cos〈BA1，CB1〉＝＝.(3)依题意，得C1(0,0,2)，M，A1B＝(－1,1，－2)，C1M＝.所以A1B·C1M＝－＋＋0＝0，所以A1B⊥C1M.所以A1B⊥C1M.B组高考题型专练1．(2014·高考广东卷)已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是()A．(－1,1,0)B．(1，－1,0)C．(0，－1,1)D．(－1,0,1)解析：经检验，选项B中向量(1，－1,0)与向量a＝(1,0，－1)的夹角的余弦值为，即它们的夹角为60°，故选B.答案：B2．(2014·高考江西卷)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝11，AD＝7，AA1＝12.一质点从顶点A射向点E(4,3,12)，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将第i－1次到第i次反射点之间的线段记为Li(i＝2,3,4)，L1＝AE，将线段L1，L2，L3，L4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是()解析：由对称性知质点经点E反射到平面ABCD的点E1(8,6,0)处．在坐标平面xAy中，直线AE1的方程为y＝x，与直线DC的方程y＝7联立得F.由两点间的距离公式得E1F＝， tan∠E2E1F＝tan∠EAE1＝，∴E2F＝E1F·tan∠E2E1F＝4.∴E2F1＝12－4＝8.∴＝＝＝＝.故选C.答案：C3．(2015·高考浙江卷)已知e1，e2是空间单位...