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高二数学上学期期末考试试题 理(普通班)-人教版高二全册数学试题VIP免费

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巴市一中2015-2016学年第一学期期末考试高二数学(理科)第I卷(选择题共60分)一、选择题(5分×12=60分)在每小题给出的四个选项只有一项正确.1.设为虚数单位,复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设,是复数,则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且长轴长为12,离心率为,则椭圆方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=14.观察下列数的特点1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第90项是()A.12B.13C.14D.155.曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=x,则a=()A.1B.-1C.2D.-26.抛物线()上的动点到焦点的距离的最小值为,则()A.B.C.D.37.已知函数在上的最小值为-38,则在上的最大值是()A.1B.-1C.2D.-28.如图,点的坐标为,点的坐标为,函数,四边形是矩形,则阴影区域的面积等于()A.B.C.D.9.的值为()A.1B.-1C.2D.-2110.已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=12AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.则SN与平面CMN所成角的大小为()A.B.C.D.11.设,则双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数,若时,则的最小值为()A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(5分×4=20分)13.已知,则14.已知i是虚数单位,,则等于___________15.已知双曲线的一条渐近线为,则_____.16.已知函数,若过点存在3条直线与曲线相切,则t的取值范围是______.三、解答题17.(本小题满分10分)已知复数(I)取什么值时是实数;(II)取什么值时是纯虚数.18.(本小题满分12分)已知焦点在x轴的椭圆的离心率为(I)求椭圆的标准方程;(II)求椭圆被直线截得的线段长.2EDC1B1ABCA119.(本小题满分12分)如图,直棱柱ABC—A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=AB.(Ⅰ)证明:BC1//平面A1CD(Ⅱ)求二面角DA1CE的正弦值20.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)证明:当时,;21(本小题满分12分)已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.22(本小题满分12分)设函数,曲线在点处的切线斜率为0(Ⅰ)求b;(Ⅱ)若存在使得,求a的取值范围。3巴市一中2015-2016学年第一学期期末考试高二理科数学参考答案一、选择题1-5BBDBC6-10DCBAB11-12DC二、填空题13.814.-115.16.(-3,-1)三、解答题17.解:18.解:(I).............4分(II)设直线与椭圆交于A,B两点.由知A,B所以..........12分19.解:(1)连结AC1交A1C于点F,则F为AC1中点.又D是AB中点,连结DF,则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD...................................4分(2)由AC=CB=得,AC⊥BC.以C为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.设CA=2,则D(1,1,0),E(0,2,1),A1(2,0,2),=(1,1,0),=(0,2,1),=(2,0,2).设n=(x1,y1,z1)是平面A1CD的法向量,则即可取n=(1,-1,-1).同理,设m是平面A1CE的法向量,则可取m=(2,1,-2).从而cos〈n,m〉=,故sin〈n,m〉=.即二面角D-A1C-E的正弦值为....................12分420.解:定义域为R,令,得,当时,单调递减;当时,单调递增;所以当时,有极小值,且极小值为,无极大值..........................................6分(Ⅱ)证:令,则由(Ⅰ)得,,即所以在R上单调递增,又,所以当时,,即..............12分21.(1)解:设M到直线l的距离为d,根据题意,d=2|MN|.由此得,化简得,所以,动点M的轨迹方程为.........4分(2)解法一:由题意,设直线m的方程为y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2).将y=kx+3代入中,有(3+4k2)x2+24kx+24=0,其中,Δ=(24k)2-4×24(3+4k2)=96(2k2-3)>0,5由求根公式得,x1+x2=,①x1x2=.②又因A是PB的中点,故x2=2x1,③将③代入①,②得,,可得,且,解得或,所以,直线m的斜率为或.....12分解法二:由题意,设直线m的方...

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