湖南省长沙一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．（5分）已知集合，，则CR（M∩N）=（）A．B．C．D．2．（5分）命题“∃x∈R，使x2+ax+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，使x2+ax+1＞0B．∃x∈R，使x2+ax+1≥0C．∀x∈R，x2+ax+1＞0成立D．∀x∈R，x2+ax+1≥0成立3．（5分）若实数x，y满足，则z=x+2y的最大值是（）A．B．2C．1D．04．（5分）已知向量，则锐角θ等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）1A．14B．20C．30D．556．（5分）知0＜a＜b且a+b=1，下列不等式正确的是（）A．log2a＞1B．log2a+log2b＞﹣2C．log2（b﹣a）＜0D．7．（5分）已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a≤1），an+2=|an+1﹣an|，当a4=1时，a10的值为（）A．0B．1C．0或1D．±18．（5分）将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A．80B．120C．140D．509．（5分）正方形ABCD的边长是a，依次连结正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连结正方形各边中点又得到一个新的正方形，依此得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．则这10条线段的长度的平方和是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，函数g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若∀x1∈，总∃x2∈，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）11．（5分）若复数z满足z（1﹣i）=2，则z=．12．（5分）（1﹣ax）2（1+x）6的展开式中，x3项的系数为﹣16，则实数a的值为．213．（5分）向平面区域Ω=内随机投掷一点，则该点落在曲线y=cos2x下方的概率为．14．（5分）已知O是△ABC所在平面内一点，且满足，若|AB|=2，，则△ABC的外接圆的面积为．15．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2x﹣2；函数g（x）=ln（x+1）﹣．则：（1）函数g（x）的零点个数为；（2）若实数a是函数g（x）的正零点，则f（﹣2）与f（a）的大小关系为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，这向量，且．（1）求内角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积S的最大值．17．（12分）国家统计局对某门户网站的访问量与广告收益进行统计评估，从该网站近三年中随机抽取100天，访问量的统计结果（单位：万次）如表所示：访问量500600700频数503020（Ⅰ）根据上表的统计结果，求访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率；（Ⅱ）已知每100万次的访问量能使该网站获得广告收益5万元，用ξ表示该网站两天的广告收益（单位：万元），假设每天的访问量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．18．（12分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，Sn2﹣Sn﹣12=an3（n≥2）．（Ⅰ）求证数列{an}为等差数列，并求出其通项公式；（Ⅱ）对于数列{an}，在每两个ak与ak+1之间都插入k（k∈N+）个2，使数列{an}变成一个新数列{tm}，数列{tm}的前m项和为Tm，若Tm＞2014，求m的最小值．19．（13分）今年暑假期间有一个自驾游车队，组织车友前往青海游玩．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的速度不能超过20m/s），匀速通过该隧道，设车队速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离，当12＜x≤20时，相邻两车之间保持m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）．（Ⅰ）将y表示成x的函数；3（Ⅱ）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．20．（13分）如图，已知抛物线C1：y2=2px（p＞0），圆C2与y轴相切，其圆...
