2016年春学期高二年级阶段测试（五）文科数学试题（考试时间：120分钟总分：160分）一、填空题（每题5分，共70分）1．某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取______人．2．已知四个数3,5,x,7的平均数为6，则这组数据的标准差为__________.3．若在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7}中各随机取一个数相加，则和为奇数的概率为______．4．右面是一个算法的伪代码，输出结果是______．5.函数的定义域为____________.6．函数的单调递增区间是______．7.已知y=f(x)在x=2处的切线方程为y=-x+6，则f(2)+f'(2)=__________.8.已知，则把用“<”号连接__________.9.设函数f（x）＝lnx－ax2－bx，若x＝1是f（x）的极大值点，则a的取值范围为___________.10．函数是周期为4的偶函数，当时，，则不等式在上的解集为__________.11.已知函数的值域为，则实数的值为__________.12.设函数，其中表示中的最小者，若，则实数的取值范围为__________.13、已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________.14.若函数的图象上有且只有两点，使得函数的图象上存在两点，且与、与分别关于坐标原点对称，则实数的取值集合是________.1S←0a←1ForIFrom1To3a←2×aS←S＋aEndForPrintS二、解答题（共90分）15、一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）．频率分布直方图茎叶图⑴求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；⑵在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加志愿者活动，设X表示所抽取的2名同学中得分在内的学生人数，求事件“X=2”的概率.16、设命题p：函数2()lg(1)fxxax的定义域为R；命题q：函数2()21fxxax在(,1]上单调递减．⑴若命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围；⑵若关于的不等式的解集为M；命题p为真命题时，的取值集合为N．当时，求实数的取值范围．217、已知函数⑴若，求证：函数是R上的奇函数；⑵若函数在区间(1,2)上没有零点，求实数m的取值范围.18、319、若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)＋f(2a－x)＝2b，则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．⑴已知函数f(x)＝的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；⑵已知函数g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x2＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞，0)上的解析式；⑶在(1)(2)的条件下，当t>0时，若对任意实数x∈(－∞，0)，恒有g(x)-110.(-1,0)(1,3)111213.14.1516.517.18.619.720．证：（1）2()51()xfxxxygxe，xR则276(6)(1)'xxxxxxyee，令'0y，得16x；令'0y，得1x或6x（或列表求）∴函数()()fxygx在单调减，在（1,6）单调增，在上单调减，∴函数()()fxygx在1x处取得极小值3e；…………3分（2）'()()250xyfxagxxae， 0xe∴25xxae，…………5分设25()xxhxe，则27'()xxhxe，令'()0hx，则72x∴25()xxhxe在7(,)2上单调减，在7(,4)2上单调增，且x，()hx，727()22he，4(4)3he∴当43ae或722ae时，()hxa有1解，即'()()yfxagx在上的零点的个数为1个；当74223eae时，()hxa有2解，即'()()yfxagx在上的零点的个数为2个；当722ae时，()hxa有0解，即'()()yfxagx在上的零点的个数为0个．…………8分（3） 0xe，存在实数，使对任意的，不等式[()]()xfxtgxx恒成立，∴存在实数，使对任意的，不等式()()xtxfxgx恒成立 min0t∴对任意的，不等式10()()fxgx恒成立………...
