【课时训练】函数的奇偶性与周期性一、选择题1．(2018河南洛阳统考)下列函数为奇函数的是()A．f(x)＝B．f(x)＝exC．f(x)＝cosxD．f(x)＝ex－e－x【答案】D【解析】对于A，定义域不关于原点对称，故不是；对于B,f(－x)＝e－x＝≠－f(x)，故不是；对于C，f(－x)＝cos(－x)＝cosx≠－f(x)，故不是；对于D，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，是奇函数，故选D.2．(2018江南十校联考)设函数f(x)＝x＋sinx(x∈R)，则下列说法错误的是()A．f(x)是奇函数B．f(x)在R上单调递增C．f(x)的值域为RD．f(x)是周期函数【答案】D【解析】因为f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－(x＋sinx)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f′(x)＝1＋cosx≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，故B正确；f(x)的值域为R，故C正确；f(x)不是周期函数，故D错误．3．(2018兰州模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－B．C．－D．【答案】B【解析】 f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴b＝0.又a－1＝－2a，∴a＝，∴a＋b＝.故选B.4．(2018四川遂宁一模)已知函数f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(－2,0)时，f(x)＝2x2，则f(2019)＝()A．－2B．2C．－98D．98【答案】B【解析】由f(x＋4)＝f(x)知，函数f(x)的周期为4，则f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)，又f(3)＝f(－1)，且f(－1)＝2，∴f(2019)＝2.5．(2018湖南师范大学附属中学月考)已知函数y＝f(x)满足y＝f(－x)和y＝f(x＋2)都是偶函数，且f(1)＝1，则f(－1)＋f(7)＝()A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】 y＝f(－x)为偶函数，∴f(－(－x))＝f(－x)，∴f(－x)＝f(x)，∴y＝f(x)为偶函数，∴当x＝1时，有f(－1)＝f(1)＝1.又y＝f(x＋2)是偶函数，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)，∴f(x－2)＝f(x＋2)．则f(x)＝f(x＋4)，∴函数y＝f(x)为周期函数，且周期为4.∴f(7)＝f(8－1)＝f(－1)＝1.故f(－1)＋f(7)＝2.故选C.6．(2019吉林东北师大附中第一次摸底)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则()A．f(－25)0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.【答案】－－1【解析】...
