张扬双曲线的独特性双曲线最引人注目的是其几何特征———渐近线.渐近线既是重点也是难点，所以我们应该高度重视，并认真的去领会、体验、应用这个性质.一、领会独特性求双曲线22221xymn的渐近线方程一般有两种方法：①公式法：nyxm；②取零法22220xymn．例1双曲线2233xy的渐近线方程是．解：渐近线方程是2230xy，即3yx．二、体验独特性已知渐近线nyxm求双曲线方程时，一般设曲线方程为2222xymn，然后由已知条件确定特定系数．例2已知中心在原点的双曲线的一个焦点是1(40)F，，一条渐近线的方程是320xy，求双曲线的方程．解：渐近线的方程化为023xy，设双曲线的方程为22149xy．由焦点是1(40)F，知4c，且焦点在x轴上，则0．从而24a，29b．由222abc，得4916．解得1613．故双曲线的方程为221313164144xy．三、应用独特性利用渐近线解决直线与双曲线的交点问题更加行之有效例3直线1ykx与双曲线221xy的左支有且仅有一个公共点，则k的取值范围为．解析：由已知得其渐近线方程为yx，又直线1ykx必过点(01)，．当1k时，直线与双曲线的左支没有公共点；当11k≤时，直线与双曲线的左支相交且仅有一个公共点，且直线与双曲线相切时仅有一个公共点，这时将直线1ykx代入双曲线221xy，得22(1)220kxkx，由24(2)0k，解得2k．又知只有2k时，直线与双曲线的左支相切，综上可知，k的取值范围是112kkk，或|≤．用心爱心专心
