第1课时导数与函数的单调性[基础题组练]1．函数f(x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)解析：选D
由题意知，f′(x)＝ex－e，令f′(x)>0，解得x>1，故选D
2．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0，2π)上的单调情况是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析：选A
在(0，2π)上有f′(x)＝1－cosx＞0恒成立，所以f(x)在(0，2π)上单调递增．3．(2020·台州市高三期末质量评估)已知函数f(x)＝ax3＋ax2＋x(a∈R)，下列选项中不可能是函数f(x)图象的是()解析：选D
因f′(x)＝ax2＋ax＋1，故当a＜0时，判别式Δ＝a2－4a＞0，其图象是答案C中的那种情形；当a＞0时，判别式Δ＝a2－4a＞0，其图象是答案B中的那种情形；判别式Δ＝a2－4a≤0，其图象是答案A中的那种情形；当a＝0，即y＝x也是答案A中的那种情形，应选答案D
4．已知函数f(x)＝xsinx，x∈R，则f，f(1)，f的大小关系为()A．f>f(1)>fB．f(1)>f>fC．f>f(1)>fD．f>f>f(1)解析：选A
因为f(x)＝xsinx，所以f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsinx＝f(x)．所以函数f(x)是偶函数，所以f＝f
又x∈时，得f′(x)＝sinx＋xcosx>0，所以此时函数是增函数．所以ff，故选A
5．函数f(x)的定义域为R
f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1，1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：选B
由f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0
设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2
因为f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上
