（新课标）高考数学一轮总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 9-6 离散型随机变量及其分布列课时规范练 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

9-6离散型随机变量及其分布列课时规范练(授课提示：对应学生用书第329页)A组基础对点练1．某中学根据2005～2017年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”“棋类”“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2017年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”“棋类”“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m>n.(1)求m与n的值；(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望．解析：(1)依题意得，解得(2)设该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量X，则X的值可以为0,1,2,3,4,5,6.而P(X＝0)＝××＝；P(X＝1)＝××＝；P(X＝2)＝××＝；P(X＝3)＝××＋××＝；P(X＝4)＝××＝；P(X＝5)＝××＝；P(X＝6)＝××＝.X的分布列为：X0123456P于是，E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝.2．盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分．现从盒内任取3个球．(1)求取出的3个球中至少有1个红色球的概率；(2)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；(3)设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列．解析：(1)P＝1－＝.(2)记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，则P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝＋＝.(3)ξ可能的取值为0,1,2,3，ξ服从超几何分布，所以P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2,3.故P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.所以ξ的分布列为：ξ0123PB组能力提升练1．某校举行校庆活动，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友(n>8，且n∈N*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”．(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；(2)当n＝12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为X，求随机变量X的分布列．解析：(1)由题意可知，所选2人为“最佳组合”的概率为＝，则≥.化简得n2－25n＋144≤0，解得9≤n≤16，故n的最大值为16.(2)由题意可得，X的可能取值为0,1,2.则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.所以X的分布列为：X012P2.某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一人答一份)，现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了n份，统计结果如下面的图表及图所示.组号年龄分组答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的频率1[20,30)28b2[30,40)270.93[40,50)50.54[50,60]a0.4(1)分别求出a，b，c，n的值；(2)从第3,4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记X为第3组被授予“环保之星”的人数，求X的分布列与数学期望．解析：(1)根据频率分布直方图，得(0.010＋0.025＋c＋0.035)×10＝1，解得c＝0.03.第3组人数为5÷0.5＝10，所以n＝10÷0.1＝100，第1组人数为100×0.35＝35，所以b＝28÷35＝0.8，第4组人数为100×0.25＝25，所以a＝25×0.4＝10.(2)因为第3,4组答对全卷的人数的比为5∶10＝1∶2，所以6人中第3组2人，第4组4人，依题意X的取值为0,1,2.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.所以X的分布列为：X012P所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.