广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合S=，T={x|x＜a或x＞a+2}，S∪T=R，则a的取值范围为（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）2．（5分）已知函数f（x）=，则该函数是（）A．偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减3．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．14πB．C．D．4．（5分）设直线：l：y=kx+m（m≠0），双曲线C：=1（a＞0，b＞0），则“k=±”是“直线l与双曲线C恰有一个公共点“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=4x+8y的最大值为（）A．21B．23C．28D．316．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是（）A．2012B．2013C．2014D．20157．（5分）在一次数学测试（满分为150分）中，某校2000名考生的分数X近似服从正态分布N（100，σ2）．据统计，分数在100～110分段的考生共440人，估计分数在90分以上的考生大概有（）人．A．560B．880C．1120D．14408．（5分）设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈Z，都有a2﹣b2∈S，则称S是一个好集，已知S是一个“好集”，下面命题为假命题的是（）A．一切奇数都属于SB．偶数4k﹣2（k∈Z）都不属于SC．若x，y∈S，则xy∈SD．若x，y属于S，则x+y∈S二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．本大题分为必做题和选做题两部分．）（一）必做题：（第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.）9．（5分）不等式|x﹣2|+|x+3|≥7的解集是．10．（5分）若复数z满足2i•z=2+i，则在复平面内，z的共轭复数对应的点坐标是．11．（5分）已知，，且与的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是．12．（5分）设{an}为递减的等比数列，其中q为公比，前n项和Sn，且{a1，a2，a3}⊆{﹣4，﹣3，﹣2，0，1，2，3，4}，则=．13．（5分）袋中有5个球，其中有彩色球2个．甲、乙二人先后依次从袋中取球，每次取后不放回，规定先取出彩色球者获胜．则甲获胜的概率为．（以整数比作答）（二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）曲线C的参数方程为，（t为参数），则此曲线的极坐标方程为．【几何证明选讲选做题】15．如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D．过点C作BD的平行线与圆交于点E，与AB相交于点F，AF=4，FB=1，EF=2，则线段AC的长为．三、解答题：（本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（2A﹣B）．17．（12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．甲流水线乙流水线合计合格品a=b=不合格品c=d=合计n=P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）18．（14分）如图所示，在正四棱锥V﹣ABCD中，AB=4，E、F分别为AB、VC边的中点，直线VE与面VBC所成角为．（1）求证：EF∥平面VAD．（2）求二面角E﹣VD﹣B的大小．19．（14分）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1=1，2Sn=n（...
