课下层级训练(三)不等关系与不等式[A级基础强化训练]1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是()A．A≤BB．A≥BC．A＜BD．A＞B【答案】B[由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得B2≤A2，从而B≤A，即A≥B．]2．(2019·山东烟台检测)如果a∈R，且a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系为()A．a2＞a＞－a2＞－aB．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2D．a2＞－a＞a＞－a2【答案】B[因为a2＋a＜0，即a(a＋1)＜0，所以－1＜a＜0，因此－a＞a2＞0，则0＞－a2＞a，有－a＞a2＞－a2＞A．]3．已知a，b∈R，下列命题正确的是()A．若a＞b，则|a|＞|b|B．若a＞b，则＜C．若|a|＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b2【答案】D[当a＝1，b＝－2时，A不正确；当a＝1，b＝－2时，B不正确；当a＝1，b＝－2时，C不正确；对于D，a＞|b|≥0，则a2＞b2.]4．(2019·山东泰安模拟)若a＝20.5，b＝logπ3，c＝ln，则()A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b【答案】C[∵a＝20.5＞1，0＜b＝logπ3＜1，c＝ln＜0，∴a＞b＞C．]5．已知ab＞0，则“b＜”是“a＜”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C[由b＜，ab＞0得ab2＜b，又b2＞0，所以a＜，同理，由a＜可得b＜.]6．(2019·山东日照检测)下列三个不等式：①x＋≥2(x≠0)；②＜(a＞b＞c＞0)；③＞(a，b，m＞0且a＜b)，恒成立的个数为()A．3B．2C．1D．0【答案】B[当x＜0时，①不成立；由a＞b＞c＞0得＜，所以＜成立，所以②恒成立；－＝，由a，b，m＞0且a＜b知－＞0恒成立，故③恒成立．]7．若6＜a＜10，≤b≤2a，c＝a＋b，那么c的取值范围是()A．[9，18]B．(15，30)C．[9，30]D．(9，30)【答案】D[∵≤b≤2a，∴≤a＋b≤3a，即≤c≤3A．∵6＜a＜10，∴9＜c＜30.]8．已知存在实数a满足ab2＞a＞ab，则实数b的取值范围是________.【答案】(－∞，－1)[∵ab2＞a＞ab，∴a≠0，当a＞0时，b2＞1＞b，即解得b＜－1；当a＜0时，b2＜1＜b，即此式无解．综上可得实数b的取值范围为(－∞，－1)．]9．若f(x)＝x－x－，则满足f(x)＞0的x的取值范围是________.【答案】(1，＋∞)[由题意得，x＞0.由f(x)＞0得到x＞x－，即＞，所以x＞1，解得x＞1.]10．已知a，b为实数，且a≠b，a＜0，则a________2b－.(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】＜[∵a≠b，a＜0，∴a－＝＝＜0，∴a＜2b－.][B级能力提升训练]11．(2019·山东青岛模拟)已知m＝－，n＝－，其中a≥3，则m，n的大小关系为()A．m＞nB．m＝nC．m＜nD．大小不确定【答案】C[∵a≥3，m＝－＝，n＝－＝，又0＜＋＜＋，∴＜，∴m＜n.]12．(2019·山东枣庄检测)下面四个条件中，使a＞b成立的充要条件是()A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b3【答案】D[A项，a＞b＋1⇒a＞b，但a＞b/⇒a＞b＋1，错误；B项，a＞b⇒a＞b－1，但a＞b－1/⇒a＞b，错误；C项，a2＞b2⇒|a|＞|b|/⇒a＞b，且a＞b/⇒a2＞b2，错误；D项，由题意有a3－b3＝(a－b)·(a2＋ab＋b2)＞0，而当a≠b时，a2＋ab＋b2＞0恒成立，所以a＞b；反之，由a＞b可得a3＞b3，正确．]13．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(0，2)C．(1，3)D．(0，3)【答案】B[由已知及三角形三边关系得∴∴两式相加得，0＜2×＜4，∴的取值范围为(0，2)．]14．已知0＜c＜1，a＞b＞1.下列不等式中成立的是()A．ca＞cbB．ac＜bcC．＞D．logac＞logbc【答案】D[对于A，构造函数y＝cx.∵0＜c＜1，∴y＝cx单调递减．又a＞b＞1，故ca＜cb，A错误；对于B，构造函数y＝xC．∵0＜c＜1，∴y＝xc单调递增．又a＞b＞1，故ac＞bc，B错误；对于C，－＝＝，∵a＞b＞1＞c＞0，∴a－c＞0，b－c＞0，b－a＜0.∴＜0，即＜，C错误；对于D，logac－logbc＝－＝lgc×，∵a＞b＞1＞c＞0，∴lgc＜0，lga＞lgb＞0，∴lgc·＞0，即logac＞logbC．]15．设1＜x＜2，则，2，的大小关系是________.(用“＜”连接)【答案】2＜＜[令f(x)＝x－lnx(1＜x＜2)，则f′(x)＝1－＝＞0，∴函数y＝f(x)(1＜x＜2)为增函数，∴f(x)＞f(1)＝1＞0，∴x＞lnx＞0，∴0＜＜1，∴2＜.∵－＝＝＞0，∴2＜＜.]
