1数系的扩充与复数的引入[A组基础巩固]1．已知下列命题：①复数a＋bi不是实数；②两个复数不能比较大小；③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；④若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数；⑤若a＋bi＝c＋di，则a＝c且b＝d.其中真命题的个数是()A．0B．1C．3D．4解析：根据复数的有关概念判断命题的真假．①是假命题，因为当a∈R且b＝0时，a＋bi是实数．②是假命题，因为两个复数都是实数时，可以比较大小．③是假命题，因为由纯虚数的条件得解得x＝2.而当x＝－2时，对应复数为实数．④是假命题，因为没有强调a，b∈R.⑤是假命题，因为没有强调a，b，c，d∈R这一重要条件．故选A.答案：A2．当0，m－1<0.∴点Z(3m－2，m－1)在第四象限．答案：D3．复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x满足()A．x＝－B．x＝－2或x＝－C．x≠－2D．x≠1且x≠－2解析：由题意得x2＋x－2≠0，解得x≠1且x≠－2.答案：D4．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是()A．－1B．1C．±1D．－1或－2解析：∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，∴由x2－1＝0，得x＝±1，又由x2＋3x＋2≠0，得x≠－2且x≠－1，∴x＝1.答案：B5．已知虚数z＝x＋yi的模为1(其中x，y均为实数)，则的取值范围是()A.B.∪C.D.解析：∵|z|＝1，∴x2＋y2＝1.设k＝，则k为过圆x2＋y2＝1上的点和点(－2,0)的直线斜率，如图所示，∴k≤＝.1又∵z为虚数，∴y≠0，∴k≠0.又由对称性可得k∈∪.答案：B6．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.解析：由复数的几何意义知，z1，z2的实部，虚部均互为相反数，故z2＝－2＋3i.答案：－2＋3i7．复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为________．解析：易知∴∴a＝－4.答案：－48．若z＝k2－5k＋6＋(k2－4)i对应的点位于第二象限，则实数k的取值范围是________．解析：由题知∴2－2时，g(a)＝＝|a＋1|.34
