高考数学异构异模复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2.2 充分条件与必要条件撬题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

2018高考数学异构异模复习考案第一章集合与常用逻辑用语1.2.2充分条件与必要条件撬题理1．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析结合韦恩图可知，A∩B＝A，得A⊆B，反之，若A⊆B，即集合A为集合B的子集，故A∩B＝A，故“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件，选C.2．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析∵sinα＝cosα⇒tanα＝1⇒α＝kπ＋，k∈Z，又cos2α＝0⇒2α＝2kπ＋或2kπ＋(k∈Z)⇒α＝kπ＋或kπ＋(k∈Z)，∴sinα＝cosα成立能保证cos2α＝0成立，但cos2α＝0成立不一定能保证sinα＝cosα成立，∴“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要条件．3．设a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：(a＋a＋…＋a)(a＋a＋…＋a)＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2，则()A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件答案A解析对命题p，a1，a2，…，an成等比数列，则公比q＝(n≥2)且an≠0；对命题q，①当an＝0时，(a＋a＋…＋a)(a＋a＋…＋a)＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1·an)2成立；②当an≠0时，根据柯西不等式，要使(a＋a＋…＋a)(a＋a＋…＋a)＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2成立，则＝＝…＝，所以a1，a2，…，an成等比数列．所以p是q的充分条件，但不是q的必要条件．4.设a，b都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“loga33b>3，则a>b>1，由对数函数的性质，得loga33a>3b，所以“3a>3b>3”是“loga30”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析|x－2|<1⇔－10⇔x<－2或x>1.由于(1,3)(－∞，－2)∪(1，＋∞)，所以“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的充分而不必要条件．7．“x>1”是“log(x＋2)<0”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由log(x＋2)<0，得x＋2>1，解得x>－1，所以“x>1”是“log(x＋2)<0”的充分而不必要条件，故选B.8．已知条件p：x2＋x－2>0，条件q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是()A．a≥1B．a>1C．a≥－1D．a≤－2答案A解析由x2＋x－2>0，得x>1或x<－2.设p对应集合M，q对应集合N，由题意知，NM，所以a≥1.