（浙江专版）高考数学二轮专题复习 保分大题规范专练（二）-人教版高三全册数学试题VIP免费

保分大题规范专练（二）1．设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且满足(a－b)(sinA＋sinB)＝(a－c)sinC.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，求AC边上高h的最大值．解：(1)由正弦定理得(a－b)(a＋b)＝(a－c)·c即a2＋c2－b2＝ac，则由余弦定理得cosB＝＝＝，因为B∈(0，π)，所以B＝.(2)因为9＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac≥ac，当且仅当a＝c时取等号．又S△ABC＝acsinB＝bh，所以h＝≤，即高h的最大值为.2.如图，矩形ABCD中，＝λ(λ>1)，将三角形ACD沿AC翻折，使点D到达点E的位置，且二面角CABE为直二面角．(1)求证：平面ACE⊥平面BCE；(2)设F是BE的中点，二面角EACF的平面角的大小为θ，当λ∈[2,3]时，求cosθ的取值范围．解：(1)证明：∵二面角CABE为直二面角，AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE，又AE⊂平面ABE，∴BC⊥AE，∵AE⊥CE，BC∩CE＝C，∴AE⊥平面BCE.∵AE⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面BCE.(2)设AD＝1，则AB＝λ，法一：过点F作FG⊥EC于点G，则可证FG⊥平面AEC，再过点G作GH⊥AC于点H，连接FH，则AC⊥FH.∴∠FHG即为二面角EACF的平面角，也即∠FHG＝θ，∵AF＝CF＝＝，∴H为AC的中点，∴FH＝＝，FG＝＝，∴HG＝＝，∴在△FHG中，cosθ＝＝·.由λ∈[2,3]得cosθ∈.法二：如图，以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则E(0,0,0)，A(0,1,0)，B(，0,0)，C(，0,1)，F，则EA＝(0,1,0)，EC＝(，0,1)．设平面EAC的法向量为m＝(x，y，z)，则取x＝1，则m＝(1,0，－)，同理可得平面FAC的一个法向量为n＝(2，，－)，∴cosθ＝＝＝·，1由λ∈[2,3]得cosθ∈.3．已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x＋b(a，b∈R)．(1)当a＝2，b＝0时，求f(x)在[0,3]上的值域；(2)对任意的b，函数g(x)＝|f(x)|－的零点不超过4个，求a的取值范围．解：(1)由f(x)＝x3－2x2＋3x，得f′(x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)．当x∈(0,1)时，f′(x)>0，故f(x)在(0,1)上单调递增；当x∈(1,3)时，f′(x)<0，故f(x)在(1,3)上单调递减．又f(0)＝f(3)＝0，f(1)＝，所以f(x)在[0,3]上的值域为.(2)由题得f′(x)＝x2－2ax＋3，Δ＝4a2－12.①当Δ≤0，即a2≤3时，f′(x)≥0，f(x)在R上单调递增，满足题意．②当Δ>0，即a2>3时，f′(x)＝0有两根，设两根为x1，x2，且x1