2函数中的存在性与恒成立问题一、考情分析函数内容作为高中数学知识体系的核心,也是历年高考的一个热点
在新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察,恒成立与存在性问题便是一个考察学生综合素质的很好途径,它主要涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数函数和对数函数等常见函数的图象和性质及不等式等知识,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用,故备受高考命题者的青睐,成为高考能力型试题的首选
二、经验分享(1)设,（1）上恒成立；（2）上恒成立
(2)对于一次函数有：(3)根据方程有解求参数范围,若参数能够分离出来,可把求参数范围转化为求函数值域．(4)利用分离参数法来确定不等式,（,为实参数）恒成立中参数的取值范围的基本步骤:①将参数与变量分离,即化为（或）恒成立的形式；②求在上的最大（或最小）值；③解不等式(或),得的取值范围
(5)对于参数不能单独放在一侧的,可以利用函数图象来解
利用数形结合解决恒成立问题,应先构造函数,作出符合已知条件的图形,再考虑在给定区间上函数与函数图象之间的关系,得出答案或列出条件,求出参数的范围
(6)某些含参不等式恒成立问题,在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量,但函数的最值却难以求出时,可考虑变换思维角度
即把主元与参数换个位置,再结合其它知识,往往会取得出奇制胜的效果
三、知识拓展(1)恒成立问题①
∀x∈D,均有f(x)>A恒成立,则f(x)min>A；②
∀x∈D,均有f(x)﹤A恒成立,则f(x)maxg(x)恒成立,则F(x)=f(x)-g(x)>0,∴F(x)min>0；④
∀x∈D,均有f(x)﹤g(x)恒成立,则F(x)=f(x)-g(x)g(x)max；⑥
∀x1∈D,∀x2∈E,均有f(x1)A；②
∃x0∈D,使得f(x0)﹤A成立,则
