【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第8章第7节抛物线课后限时自测理苏教版[A级基础达标练]一、填空题1．(2014·陕西高考)抛物线y2＝4x的准线方程为________．[解析]由抛物线y2＝4x，得p＝2，故准线方程为x＝－1.[答案]x＝－12．若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．[解析]由题意知，点P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线，则轨迹方程为y2＝8x.[答案]y2＝8x3．(2014·课标全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则|AB|＝________.[解析] F为抛物线C：y2＝3x的焦点，∴F，∴AB的方程为y－0＝tan30°，即y＝x－.联立，得x2－x＋＝0.∴x1＋x2＝－＝，即xA＋xB＝.由于|AB|＝xA＋xB＋p，所以|AB|＝＋＝12.[答案]124．抛物线x2＝2y上的点M到其焦点F的距离|MF|＝，则点M的坐标是________．[解析]设点M(x，y)，抛物线的准线方程为y＝－，由抛物线定义知，y－＝，∴y＝2，所以x2＝2y＝4，x＝±2，所以M的坐标为(2,2)或(－2,2)．[答案](2,2)或(－2,2)5．以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(－2，－4)的抛物线方程为________．[解析](1)由于点P在第三象限．①当焦点在x轴负半轴上时，设方程为y2＝－2px(p>0)把点P(－2，－4)代入得(－4)2＝－2p×(－2)．解得p＝4，∴抛物线方程为y2＝－8x.②当焦点在y轴负半轴上时，设方程为x2＝－2py(p>0)，把点P(－2，－4)代入得(－2)2＝－2p×(－4)．解得p＝.∴抛物线方程为x2＝－y.综上可知抛物线方程为y2＝－8x或x2＝－y.[答案]y2＝－8x或x2＝－y6．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是________．[解析]抛物线的准线方程为y＝－2，焦点F的坐标为(0,2)． 以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，∴|FM|>4.据抛物线的定义知|FM|＝2＋y0，∴2＋y0>4，∴y0>2.[答案](2，＋∞)7．(2014·南师附中检测)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．[解析]根据抛物线的定义及梯形中位线定理，得线段AB的中点到y轴的距离为(|AF|＋|BF|)－＝－＝.[答案]8．(2014·苏州调研)已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为____________．[解析]双曲线的渐近线方程为y＝±x，由于＝＝＝2，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.抛物线的焦点坐标为，所以＝2，又p>0，所以p＝8，所以抛物线方程为x2＝16y.[答案]x2＝16y二、解答题9．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1
