2015-2016学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共12×5=60分）1．已知F1（﹣3，0），F2（3，0），动点M满足|MF1|+|MF2|=5，则点M的轨迹是（）A．双曲线B．椭圆C．线段D．不存在2．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．3．过抛物线y2=8x的焦点且倾斜角为45°直线l，交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（）A．8B．16C．24D．324．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则等于（）A．B．C．D．5．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为=x+y+z．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．36．下列命题中是真命题的是（）①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题；④“∃x∈R，x2+x+2≤0”的否定．A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④7．已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．18．设P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心率是，且∠F1PF2=90°，△F1PF2面积是9，则a+b=（）A．4B．5C．6D．79．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AB=2，AD=4，AA1=6，∠A1AB=∠A1AD=60°，则AC1的长为（）A．B．46C．D．3210．已知P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（，﹣1）B．（，1）C．（1，2）D．（1，﹣2）11．过原点的直线l与双曲线有两个交点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．12．设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（2，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，，则△BCF与△ACF的面积的比值为（）A．1：4B．1：5C．1：6D．1：7二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．一条渐近线方程为且过点（4，1）的双曲线的方程为．14．已知A（2，﹣2，4），B（2，﹣5，1），C（1，﹣4，1），则直线AB与直线BC的夹角为．15．已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是．16．方程表示的曲线为C，则给出的下面四个命题：（1）曲线C不能是圆（2）若1＜k＜4，则曲线C为椭圆（3）若曲线C为双曲线，则k＜1或k＞42（4）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则其中正确的命题是（填序号）三、解答题（6小题共70分，请在指定位置写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．18．如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．（1）求异面直线EB与AC所成角的余弦值；（2）求直线EB和平面ABC的所成角的正弦值．（3）求点E到面ABC的距离．19．已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为．求抛物线的方程．20．过定点P（1，2）的直线l交双曲线于A，B两点，线段AB的中点坐标为（2，4），双曲线的左顶点到右焦点的距离为．求曲线C的方程．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别在AB、PB上，且BE：AE=1：2，PF：BF=2：1．（1）求平面DEF与平面PBC所成钝二面角的余弦值；（2）在平面PAD内是否存在一点G，使GF⊥平面PCB？若存在，求出它的坐标，若不存在说明理由．322．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过点M（﹣1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点．（1）若直线l的斜率为1，且，求椭圆的标准方程；（2）若（1）中椭圆的右顶点为A，直线l的倾斜角为α，问α为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．42015-2016学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择（在每小题给出的四个选项中，只有一...
