k=10Sk50?2SSk1kkS输出结束开始是否盐城市时杨中学高二数学期末模拟试卷(五)2025年1月11日一．填空题：1、在中，，，，则BC边上的中线长为；2、已知，则对任意实数，记命题P：“”，命题Q：“”，可得P是Q的充分必要条件解析：显然为奇函数，且单调递增。于是若，则，有，即，从而有.反之，若，则,推出，即3、关于的方程一定有实数解，则的取值范围是；解析：由,知；4、如果执行右边的程序框图，那么输出的2550；05、给定正数，其中，若是等差数列，是等比数列，则一元二次方程，由此可得一元二次方程根的情况是；有两个不相等的实数根6、等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是；4解析：7、设x，y均为正实数，且，则的最小值为；8、周长为的三角形面积最大时，它的斜边长等于；9、化简：．210、假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：234562．23．85．56．57．0若由资料可知对呈线性相关关系。由此可以估计使用年限为10年时，维修费用约为（万元）；解析：由公式可得线性回归方程为，可以估计10年的维修费用约为12.38（万元）11、已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最大值与最小值的商等于____________.从图中看出12、已知数列满足：且，则的前项和等于。解析：、、…、由此可知，所以前项和13、ABC中，AB=，，则的最大值等于；414、在△中，，，则△的外接圆半径为，将此结论类比到空间，类似的结论:三条侧棱、、两两互相垂直的三棱锥中，，则此三棱锥的外接球半径为三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。15、函数图像上的点处的切线方程为．（1）若函数在时有极值，求的表达式；用心爱心专心（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。解：，因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即，又得（1）函数在时有极值，所以，解得，所以．（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，必有得，所以实数的取值范围为16．已知：函数（）；试解不等式：．解：1）当时，即解，即，（４分）不等式恒成立，即；2）当时，即解（８分），即，因为，所以．（１１分）由1）、2）得，原不等式解集为．17．已知数列{an}的前n项和为Sn，,满足，计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表达式并加以证明。解：㈠，由已知等式可得，依次求得，，，由此猜想：㈡．方法一：由可得，所以数列构成以3为首项，公差为1的等差数列，因此18．设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：（1）求实数b的取值范围（2）求圆C的方程（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。解：（1）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b令x=0，得y2+Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1所以圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1）y+b=0（3）圆C必过定点（0，1），（-2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边=02+12+2×0-(b+1）×1+b=0，右边=0所以圆C必过定点（0，1）；同理可证圆C必过定点（-2，1）。19．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。解：由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则，用心爱心专心BCDAOP故又，所以所求函数关系式为（2）令得当时，y是θ的减函数；当时，y是θ的增函数；所以当时，此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。20．已知（m为常数，m>0且）设是首项为4，公差为2的等差数列.（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若bn=an·，且数列{bn}的前n项和Sn，当时，求Sn；...
