专题验收评估（一）集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2017·山东高考)设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(1,2)B．(1,2]C．(－2,1)D．[－2,1)解析：选D由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}．2．已知a＝0.20.3，b＝log0.23，c＝log0.24，则()A．a>b>cB．a>c>bC．b>c>aD．c>b>a解析：选A由指数函数和对数函数的图象和性质知a>0，b<0，c<0，又对数函数f(x)＝log0.2x在(0，＋∞)上是单调递减的，所以log0.23>log0.24，所以a>b>c.3．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()解析：选A依题意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除C.因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D，应选A.4．(2017·南昌模拟)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为()A．2B．4C．6D．8解析：选C由已知得xy＝9－(x＋3y)，即3xy＝27－3(x＋3y)≤2，当且仅当x＝3y，即x＝3，y＝1时取等号，令x＋3y＝t，则t>0，且t2＋12t－108≥0，得t≥6，即x＋3y≥6.5．若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值为()A．－1B．0C．1D．4解析：选A线性约束条件所构成的可行域如图所示是顶点为A(2,5)，B(1,2)，C(3，2)的三角形的边界及其内部．故当目标函数z＝2x－y经过点A时，取到最小值zmin＝2×2－5＝－1.6．设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a0，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增，故f(x)min＝f(1)＝.对于二次函数g(x)＝－x2－2ax＋4，易知该函数开口向下，所以其在区间[1,2]上的最小值在端点处取得，即g(x)min＝min{g(1)，g(2)}．要使对任意的x1∈(0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，只需f(x1)min≥g(x2)min，即≥g(1)或≥g(2)，所以≥－1－2a＋4或≥－4－4a＋4，解得a≥－.10．若平面直角坐标系内的A，B两点满足：①点A，B都在f(x)的图象上；②点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与(B，A)可看作同一个“姊妹点对”)．已知函数f(x)＝则f(x)的“姊妹点对”的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B设P(x，y)(x<0)，则点P关于原点的对称点为P′(－x，－y)，由＝－(x2＋2x)，化简整理得2ex＋x2＋2x＝0.由x2＋2x<0，解得－20(x≥0)，所以只需考虑x∈(－2,0)即...
