题组层级快练(三十八)1．一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体的对角线长是()A．2B．3C．6D.答案D解析设长方体共一顶点的三棱长分别为a、b、c，则ab＝，bc＝，ac＝.∴(abc)2＝6.解得a＝，b＝1，c＝.故对角线长l＝＝.2．若一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是()A．8πB．6πC．4πD．π答案C解析设正方体的棱长为a，则a3＝8.而此内切球直径为2，∴S表＝4πr2＝4π.3.若某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()A.πB．π＋C.π＋D.π＋答案C解析由三视图可知该几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得．∴S＝×2×＋×π＋×2π×1＝π＋.4.(2016·山东济宁模拟)若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．75＋2B．75＋4C．48＋4D．48＋2答案B解析由三视图可知该几何体是一个四棱柱．两个底面面积之和为2××3＝27，四个侧面的面积之和是(3＋4＋5＋)×4＝48＋4，故表面积是75＋4.5.(2016·山东枣庄模拟)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A．48cm3B．98cm3C．88cm3D．78cm3答案B解析由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是6×3×6－××3×5×4＝98.故选B.6.如图所示，E，F分别是边长为1的正方形ABCD边BC，CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为()A.B.C.D.答案D解析设B，D，C重合于G，则VA－EFG＝×1×××＝.7．(2016·河北邯郸摸底考试)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2B．2C.D.答案D解析观察三视图可知，这是一个正三棱柱削去一个三棱锥，正三棱柱的底面边长为2，高为2.截去的三棱锥高为1，所以几何体的体积为×2××2－××2××1＝，故选D.8.(2016·大连双基考试)如图所示，在边长为1的正方形网格中用粗线画出某个多面体的三视图，则该多面体的体积为()A．15B．13C．12D．9答案B解析该题中的几何体的直观图如图所示，其中底面ABCD是一个矩形(其中AB＝5，BC＝2)，棱EF∥底面ABCD，且EF＝3，直线EF到底面ABCD的距离是3.连接EB，EC，则题中的多面体的体积等于四棱锥E－ABCD与三棱锥E－FBC的体积之和，而四棱锥E－ABCD的体积等于×(5×2)×3＝10，三棱锥E－FBC的体积等于×(×3×3)×2＝3，因此题中的多面体的体积等于10＋3＝13，选B.9.(2016·沧州七校联考)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.πB.πC.π＋8D．12π答案A解析由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，分别计算其体积，相加得π×22×2＋π＝π.10.(2015·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A．8cm3B．12cm3C.cm3D.cm3答案C解析由三视图知该几何体是一个正方体与正四棱锥的组合体，其中正方体与正四棱锥的底面边长为2cm，正四棱锥的高为2cm，则该几何体的体积V＝2×2×2＋×2×2×2＝(cm3)，故选C.11.(2016·洛阳统一考试)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()A．200πB．150πC．100πD．50π答案D解析由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去3个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为5、4、3，所以其外接球半径R满足2R＝＝5，所以该几何体的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×()2＝50π，故选D.12.(2016·江西南昌模拟)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为()A．1∶1B．2∶1C．2∶3D．3∶2答案A解析根据题意，三棱锥P－BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高．故三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.13．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的体积为()A．4πB.πC.πD．12π答案C解析如图所示，在△ABC中，根据余弦定理得BC＝，从而有AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，BC⊥AB.由于SA⊥平面ABC，所以SA⊥BC.因为AB∩SA＝A，所以...
