【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题三三角函数第18练三角函数的图像与变换练习训练目标(1)三角函数图象的简图；(2)三角函数图象的变换.训练题型(1)“五点法”作简图；(2)已知函数图象求解析式；(3)三角函数图象变换；(4)三角函数图象的应用.解题策略(1)y＝Asin(ωx＋φ)的基本画法“五点法”作图；(2)求函数解析式时φ可采用“代点法”；(3)三角函数图象每一次变换只针对“x”而言；(4)利用图象可解决方程解的个数、不等式问题等.一、选择题1．用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的图象时，若图象在x轴上相邻两交点的距离为，则ω等于()A．2B．4C．1D．条件不足无法确定2．(2015·台州质量评估)为了得到y＝3sin(2x＋)的图象，只需把y＝3sin(x＋)图象上的所有点的()A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变3．(2015·山东师范大学附属中学一模)要得到函数f(x)＝cos(2x＋)的图象，只需将函数g(x)＝sin(2x＋)的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．(2015·山东日照一中第三次阶段检测)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－B．2，－C．4，－D．4，5．已知函数f(x)＝3sinωx(ω>0)的周期是π，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()A．g(x)＝3sin(2x－)B．g(x)＝3sin(2x－)C．g(x)＝－3sin(2x＋)D．g(x)＝－3sin(2x＋)6．(2015·沧州4月质检)将函数y＝cos(π－ωx)(ω>0)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝sin(2x＋φ)的图象，则函数y＝sin(2x＋φ)的一个对称中心为()A．(，0)B．(，0)C．(，0)D．(，0)7．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图象如图，则f()等于()1A．2＋B.C.D．2－8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0<φ<)在一个周期内的图象如图所示．若方程f(x)＝m在区间[0，π]上有两个不等的实数根x1，x2，则x1＋x2的值为()A.B.C.D.或二、填空题9．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ<)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f()＝________.10．函数f(x)＝cos(2x＋)的最小正周期是________．11．关于三角函数的图象，有下列命题：①y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称；②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是________．12．函数f(x)＝2sin(2x－)－m在x∈[0，]内有两个不同的零点，则m的取值范围是________．2答案解析1．A[由“五点法”作图知，函数图象与x轴的相邻两交点的长度为，故＝，则T＝π，故ω＝＝2.故选A.]2．D[因为变换前后，两个函数的初相相同，所以只需把y＝3sin(x＋)图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，即可得到函数y＝3sin(2x＋)的图象．故选D.]3．C[因为函数f(x)＝cos(2x＋)＝sin[(2x＋)＋]＝sin[2(x＋)＋]，所以将函数g(x)＝sin(2x＋)的图象向左平移个单位长度，即可得到函数f(x)＝sin[2(x＋)＋]的图象．故应选C.]4．A[从图象可得T＝π－(－)＝π，∴T＝π＝，∴ω＝2.又 f(π)＝2sin(2×π＋φ)＝2sin(π＋φ)＝2，且－<φ<，∴φ＝－.]5．B[由题意知＝π，∴ω＝2，则f(x)＝3sin2x，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝3sin(2x－)的图象，则g(x)＝3sin(2x－)．]6．B[y＝cos(π－ωx)＝－sinωx＝sin(ωx－π)，故向左平移个单位后，即得到y＝sin[ω(x＋)－π]＝sin(ωx＋－π)的图象．则ω＝2，φ＝2kπ－(k∈Z)．故y＝sin(2x＋φ)＝sin(2x＋2kπ－)＝sin(2x－)．令2x－＝kπ(k∈Z)．得x＝＋(k∈Z)．故函数y＝sin(2x＋φ)的对称中心为(＋，0)(k∈Z)．故选B.]7．B[由题图可知：T＝2×(－)＝，∴ω＝＝2，∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ＋，k∈Z.又|φ|<，∴φ＝.又f(0)＝1，∴Atan＝1，得A＝1，∴f(x)＝tan(2x＋)，∴f()＝tan(＋)...
