一题三解激活思维题目：求经过点(17)，与圆2225xy相切的切线方程．分析：将点(17)，代入圆的方程221(7)5025，故点(17)，在圆外，过圆外一点与圆相切的切线方程的求法有三种．解法1：设切线的斜率为k，由点斜式有7(1)ykx，即(1)7ykx，①将①代入圆的方程2225xy，得22[(1)7]25xkx，化简整理，得2222(1)(214)14240kxkkxkk．2222(214)4(1)(1424)0kkkkk．由此解得43k或34k，代入①可得切线方程为43250xy或34250xy．解法2：设所求切线斜率为k，则所求直线方程为7(1)ykx．整理成一般式得70kxyk，由圆的切线性质可得200751kk．化简，得2127120kk，43k或34k．切线方程为43250xy或34250xy．解法3：设所求切线方程为0025xxyy，其中00()xy，是圆上的点，将坐标(17)，代入后，得00725xy．由00220072525xyxy，，解得0043xy，，或0034.xy，故所求切线方程为43250xy或34250xy．评注：求切线一般有三种方法：①设切点用切线公式法；②设切线斜率用判别式法；③设切线斜率，用圆心到切线距离等于圆半径法．一般地，过圆外一点可向圆作两条切线，在后两种方法中，应注意斜率不存在时的情况，三种方法中，③最简捷最常用．用心爱心专心
