第七讲等差数列与等比数列1.(2018陕西质量检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a8=6+a11,则S9=()A.27B.36C.45D.542.(2018河南开封模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a5=10,S4=16,则数列{an}的公差d为()A.1B.2C.3D.43.(2018贵州贵阳模拟)已知等差数列{an}中,a1+a4=76,a3+a6=56,则公差d=()A.16B.112C.-16D.-1124.(2018安徽合肥质量检测)已知等差数列{an},若a2=10,a5=1,则{an}的前7项和等于()A.112B.51C.28D.185.在等差数列{an}中,a1=1,S20172017-S20152015=2,则a2017为()A.4031B.4033C.4035D.20176.(2018湖北黄冈模拟)已知数列{an}满足an=√5n-1(n∈N*),将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成新数列{bn},则b2017的末位数字为()A.8B.2C.3D.77.(2018陕西西安八校联考)设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=.8.(2018湖南湘东五校联考)已知等差数列{an}的公差为d,若a1,a2,a3,a4,a5的方差为8,则d的值为.9.(2018河南郑州质量预测)已知数列{an}满足log2an+1=1+log2an(n∈N*),且a1+a2+a3+…+a10=1,则log2(a101+a102+…+a110)=.10.(2018河北石家庄模拟)首项为正数的等差数列{an}中,a3a4=75,当其前n项和Sn取最大值时,n的值为.11.数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).(1)求{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.112.已知等比数列{an}的公比q>1,a1=2,且a1,a2,a3-8成等差数列,数列{anbn}的前n项和为(2n-1)·3n+12.(1)分别求出数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设数列{1an}的前n项和为Sn,n∈N∀*,Sn≤m恒成立,求实数m的最小值.13.(2018北京,15,13分)设{an}是等差数列,且a1=ln2,a2+a3=5ln2.(1)求{an}的通项公式;(2)求ea1+ea2+…+ean.2答案精解精析1.D 在等差数列{an}中,2a8=a5+a11=6+a11,∴a5=6,故S9=9(a1+a9)2=9a5=54.故选D.2.B解法一:由题意得{2a1+4d=10,4a1+6d=16,解得{d=2,a1=1,故选B.解法二:由S4=4×(a1+a4)2=2×(a1+a4)=16,得a1+a4=8,又a1+a5=10,两式相减得d=2,故选B.解法三:因为a1+a5=2a3=10,所以a3=5,又S4=4×(a1+a4)2=2×(a1+a4)=2×(a2+a3)=16,所以a2+a3=8,所以a2=3,所以d=a3-a2=2,故选B.3.D通解:由{a1+a4=76,a3+a6=56,得{2a1+3d=76,2a1+7d=56,解得{a1=1724,d=-112,故选D.优解:由等差数列的性质知,a3+a6=(a1+2d)+(a4+2d)=(a1+a4)+4d=56,又a1+a4=76,所以d=-112.故选D.4.C解法一:设等差数列{an}的公差为d,由题意,得d=a5-a25-2=-3,a1=a2-d=13,则S7=7a1+7×(7-1)2d=7×13-7×9=28,故选C.解法二:设等差数列{an}的公差为d,由题意,得d=a5-a25-2=-3,a1=a2-d=13,∴an=16-3n,∴S7=7(a1+a7)2=7×2a42=7×a4=7×4=28,故选C.35.B解法一:由题意得2017a1+2017×20162d2017-2015a1+2015×20142d2015=2.化简得d=2.∴a2017=1+(2017-1)×2=4033,故选B.解法二:由Sn+tn+t-Snn=td2得2d2=2,即d=2.∴a2017=1+(2017-1)×2=4033,故选B.6.B由an=√5n-1(n∈N*),可得此数列为√4,√9,√14,√19,√24,√29,√34,√39,√44,√49,√54,√59,√64,…,整数项为√4,√9,√49,√64,√144,√169,…,∴数列{bn}的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18,…,末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8,…, 2017=4×504+1,∴b2017的末位数字为2,故选B.7.答案32或-1解析解法一:易知q≠1.由S2=3a2+2,得a1(1-q2)1-q=3a1q+2,化简得a1=21-2q,由S4=3a4+2,得a1(1-q4)1-q=3a1q3+2,化简得a1(1+q+q2-2q3)=2.可得21-2q·(1+q+q2-2q3)=2,整理得q(2q-3)(q+1)=0,又q≠0,所以q=32或q=-1.解法二:由S2=3a2+2,S4=3a4+2,两式作差得S4-S2=3(a4-a2),即a3+a4=3(a4-a2),整理得a3+3a2=2a4,所以a2q+3a2=2a2q2,又a2≠0,所以2q2-q-3=0,解得q=32或q=-1.8.答案±2解析依题意,由等差数列的性质得a1,a2,a3,a4,a5的平均数为a3,则由方差公式得15×[(a1-a3)2+(a2-a3)2+(a3-a3)2+(a4-a3)2+(a5-a3)2]=8,所以d=±2.49.答案100解析因为log2an+1=1+log2an,所以log2an+1=log22an,所以an+1=2an,所以数列{an}是以a1为首项,2为公比的等比数列,又a1+a2+…+a10=1,所以a101+a102+…+a110=(a1+a2+…+a10)×2100=2100,所以log2(a101+a102+…+a110)=log22100=100.10.答案6解析解法一:设等差数列{an...
