考点规范练32二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、基础巩固1.若点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为()A.2B.1C.3D.0答案B解析由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0,即(b-78)(b-2)<0,解得780)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是()A.32B.12C.2D.52答案B解析直线y=-ax+z(a>0)的斜率为-a<0,当直线y=-ax平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个. kAC=-12,∴-a=-12,即a=12.5.已知实数x,y满足{x≥0,x-2y≥0,y≥x-1,则z=ax+y(a>0)的最小值为()A.0B.aC.2a+1D.-1答案D解析由约束条件{x≥0,x-2y≥0,y≥x-1作出可行域如图.化目标函数z=ax+y(a>0)为y=-ax+z,由图可知,当直线y=-ax+z过点A(0,-1)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为-1.6.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件{x+y-3≤0,x-2y-3≤0,x≥m,则实数m的最大值为()A.-1B.1C.32D.2答案B解析可行域如图阴影所示,由{y=2x,x+y-3=0,得交点A(1,2),当直线x=m经过点A(1,2)时,m取到最大值为1.7.已知实数x,y满足条件{x≥2,x+y≤4,-2x+y+c≥0,若目标函数z=3x+y的最小值为5,则其最大值为.答案10解析画出x,y满足的可行域如下图,可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点A,使目标函数z=3x+y取得最小值5,故由{x=2,-2x+y+c=0,解得x=2,y=4-c,代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由{x+y=4,-2x+y+5=0,得B(3,1).当过点B(3,1)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为10.8.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨,则该企业可获得的最大利润是万元.答案27解析设生产甲产品x吨、乙产品y吨,则获得的利润为z=5x+3y.由题意得{x≥0,y≥0,3x+y≤13,2x+3y≤18,此不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.由图可知当y=-53x+z3经过点A时,z取得最大值,此时x=3,y=4,zmax=5×3+3×4=27(万元).9.已知实数x,y满足{x-2y+4≥0,2x+y-2≥0,3x-y-3≤0,则x2+y2的取值范围是.答案[45,13]解析画出约束条件对应的可行域(如图中阴影部分所示),x2+y2表示原点到可行域中的点的距离的平方,由图知原点到直线2x+y-2=0的距离的平方为x2+y2的最小值,为(2❑√5)2=45,原点到点(2,3)的距离的平方为x2+y2的最大值,为22+32=13.因此x2+y2的取值范围是[45,13].二、能力提升10.已知x,y满足约束条件{x+y-2≤0,x-2y-2≤0,2x-y+2≥0.若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.12或-1B.2或12C.2或1D.2或-1答案D解析(方法一)由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要zA=zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA,解得a=-1或a=2.(方法二)目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意,故a=-1或a=2.11.若不等式组{x+y-2≤0,x+2y-2≥0,x-y+2m≥0表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m的值为()A.-3B.1C.43D.3答案B解析如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m≥0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m<2,即m>-1.这时平面区域为△ABC.由{x+y-2=0,x+2y-2=0,解得{x=2,y=0,则A(2,0).由{x+y-2=0,x-y+2m=0,解得{x=1-m,y=1+m,则B(1-m,1+m).同理C(2...
