专题七概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数第一讲计数原理、二项式定理1.分类加法计数原理.完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法；那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同的方法.2.分步乘法计数原理.完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法.1．排列数公式：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(阶乘形式)．2．组合数公式：C＝＝＝(阶乘形式)．1．二项式定理．(1)定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*，k＝0，1，…，n)．(2)通项与二项式系数．二项展开式的通项为Tk＋1＝Can－kbk，其中C(k＝0，1，2，…，n)叫做二项式系数．2．二项式系数的性质．(1)对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C＝C，C＝C，C＝C，…，C＝C．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(×)(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(√)(3)Can－kbk是二项展开式的第k项．(×)(4)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．(×)(5)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．(√)1．(2014·全国大纲卷)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(C)A．60种B．70种C．75种D．150种解析：由已知可得不同的选法共有CC＝75.故选C.2．对于小于55的自然数n，积(55－n)(56－n)·…·(68－n)·(69－n)等于(B)A．AB．AC．AD．A3．(2015·广东卷)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了1_560条毕业留言．(用数字作答)解析：A＝40×39＝1560.4．(2015·广东卷)在(－1)4的展开式中，x的系数为6．解析：Tr＋1＝C·()4－r·(－1)r.令r＝2，则C(－1)2＝6.一、选择题1．把6名学生分配到3个校门值日，其中前门3人，侧门2人，后门1人，则不同的分配方案共有(A)A．CC种B．3CC种C．CCA种D.种解析：分三步完成分配方案：第一步，从6人中选3人到前门值日，有C种方法；第二步，从剩下的3人中选2人到侧门值日，有C种方法；第三步，把剩下的1人派到后门值日，有1种方法．由乘法计数原理，不同的分配方案有CC种．2．(2014·辽宁卷)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(D)A．144B．120C．72D.24解析：将6把椅子依次编号为1，2，3，4，5，6，故任何两人不相邻的坐法，可安排：“1，3，5”；“1，3，6”；“1，4，6”；“2，4，6”号位置坐人，故总数由4A＝24.故选D.3．(2015·陕西卷)二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中x2的系数为15，则n＝(C)A．4B．5C．6D．7解析：(x＋1)n＝(1＋x)n，(1＋x)n的通项为Tr＋1＝Cxr，令r＝2，则C＝15，即n(n－1)＝30.又n>0，得n＝6.4．在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展开式中，含x4的项的系数是(A)A．－15B．85C．－120D．274解析：从四个括号中取x，剩下的括号里取常数项，得到x4的系数，故x4的系数是(－1)＋(－2)＋(－3)＋(－4)＋(－5)＝－15.5．若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a10(x＋1)10，则a9等于(D)A．9B．10C．－9D．－10解析：根据等式左边x10的系数为1，易知a10＝1，等式右边x9的系数为a9＋a10C＝10＋a9，等式左边x9的系数为0，故10＋a9＝0，所以a9＝－10.6．设集合I＝{1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有(B)A．50种B．49种C．48种D．47种解析：对A中最大的数进行分类讨论：①若集合A中最大的数为1，则B的选择方法有C＋C＋C＋C＝15种；②若集合A中最大数为2，则B的选择方法有C＋C＋C＝7种；而A有2种选法，故共有14种；③若集合A中最大数为3，则B的选择方法有C＋C＝3种，而A有4种选法，故共有12种；④若集合A中最大数为4，则B的选择方法有1种，而A有8种选法，如下：4；1，4；2，4；3，4；1...
