2015-2016学年河南省许昌市鄢陵一中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意．）1．（5分）（2015秋•许昌校级月考）已知集合A={x|y=x2﹣2}，B={y|y=x2﹣2}，则A∩B等于（）A．RB．∅C．AD．B2．（5分）（2015秋•许昌校级月考）若函数f（x）在区间[m，n]上为增函数，则f（x）在[m，n]上（）A．只有一个零点B．至少有一个零点C．至多有一个零点D．没有零点3．（5分）（2015秋•许昌校级月考）函数的定义域是（）A．B．C．D．（﹣2，+∞）4．（5分）（2013秋•潍坊期末）设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（）A．B．C．D．5．（5分）（2007•山东）设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3B．﹣1，1C．﹣1，3D．﹣1，1，36．（5分）（2015•陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+47．（5分）（2014•蚌埠一模）设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c8．（5分）（2015•乐山模拟）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（A．B．C．D．9．（5分）（2013秋•延庆县期末）已知函数，那么f（ln2）的值是（）A．0B．1C．ln（ln2）D．210．（5分）（2015秋•许昌校级月考）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角D﹣AB﹣D1的大小为45°，DC1与平面ABCD所成角的大小为30°，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．11．（5分）（2013•天津）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．B．[1，2]C．D．（0，2]12．（5分）（2014秋•新城区校级期末）设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m∥α，m⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γD．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷相应的位置上）13．（5分）（2012秋•渭滨区校级期末）已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是．14．（5分）（2015秋•许昌校级月考）已知方程x2+2x﹣a=0在（0，1）内有解，则a的取值范围是．15．（5分）（2011秋•温州校级期中）函数f（x）=ax﹣2+loga（x﹣1）+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点．16．（5分）（2015•合肥二模）矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分别为边AB，AD的中点，将△ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点A′，F′，得到四棱锥A′﹣BCDE．给出下列几个结论：①A′，B，C，F′四点共面；②EF'∥平面A′BC；③若平面A′DE⊥平面BCDE，则CE⊥A′D；④四棱锥A′﹣BCDE体积的最大值为．其中正确的是（填上所有正确的序号）．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．请在答题卷上写出必要的解题过程）17．（10分）（2015春•咸宁校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（）x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数的图象，根据图象写出函数f（x）的单调区间．18．（12分）（2015秋•许昌校级月考）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥，求：（1）三棱锥A′﹣BC′D的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥A′﹣BC′D的体积．19．（12分）（2012•江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．20．（12分）（2012•眉山一模）己知函数（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的值域；（II）若在A内是增函数，求a的取值范围．21．（12分）（2012•东城区二模）如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB．（Ⅰ）求证：平面AMB∥平面DNC；（Ⅱ）若MC⊥CB，求证BC⊥AC．22．（12分）（2013秋•龙岗区期末）已知指数函数y...
