高考数学专题讲座第4讲等差数列与等比数列一、考纲要求1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能够应用这些知识解决一些问题．2．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题．二、基础过关1．在首项为81，公差为-7的等差数列中，最接近零的是第（）．A．11项B．12项C．13项D．14项2．已知等差数列中，，若，且，，则等于()．A．38B．C．10D．93．数列中，，对所有都有，则（）．A．B．C．D．4．（03年全国）设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…),它的通项公式是___．5．如果一个数列满足，其中h为常数，，则称数列为等和数列，h为公和，是其前n项和．已知等和数列中，则，．6．设数列，分别为正项等比数列，分别为数列与的前n项和，且，则的数值为_________．三、典型例题例1已知数列中，，其中，为常数，且N*，N*，为负整数．（1）用，表示；（2）若，求通项公式．例2（04年湖南）已知数列是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn是其前n项和，a1,2a7,3a4成等差数列．（1）证明12S3,S6,S12-S6成等比数列；（2）求和Tn=a1+2a4+3a7+---+na3n-2．例3数列中，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求；用心爱心专心教育是我们一生的事业（3）设,，是否存在最大的整数，使得对任意n∈N,均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．例4在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列．（1）求点的坐标；（2）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：．（3）设，，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式．用心爱心专心教育是我们一生的事业四、热身演练1．（2003年天津文）等差数列中，已知，，，则为（）．A．48B．C．50D．512．（2001年天津）若Sn是数列的前n项和，且则是（）．A．等比数列，但不是等差数列B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列D．既非等比数列又非等差数列3．（2004年福建）设是等差数列的前n项和，若，则（）．A．1B．C．2D．4．（2001年上海）若数列前8项的值各异，且，对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为（）．A．B．C．D．5．等差数列共有2n项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为（）．A．3B．C．D．6．等差数列中，，已知等比数列的，则．7．（04年北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{}an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为________________．8．（99年全国）在等差数列中，满足，且，是数列前n项的和，若取得最大值，则n=．9．（2004年浙江）已知数列的前n项和为，．（1）求；（2）求证：数列是等比数列．10．设是等差数列的前n项和，已知的等比中项为，的等差中项为1，求等差数列的通项．11．（04年重庆）设a1=1,a2=,an+2=an+1-an(n=1,2,---)，令bn=an+1-an(n=1,2---)．用心爱心专心教育是我们一生的事业（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项的和Sn．12．已知数列是公差的等差数列，其前n项和为．（1）求证：点在同一条直线上；（2）过点作直线，设，求证：．用心爱心专心教育是我们一生的事业答案二、基础过关1、C2、C3、A4、5、-4，-30056、三、案例探究1、解：（1），又.(2)由线性规划知识知:2、（Ⅰ）证明由成等差数列，得，即变形得所以（舍去）.由得所以12S3，S6，S12－S6成等比数列.（Ⅱ）解：即①①×得：所以3、解（1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an,可知{an}成等差数列，d==－2∴an=10－2n（2）由an=10－2n≥0得n≤5，∴当n≤5时，Sn=－n2+9n；当n>5时，Sn=n2－9n+40故Sn=（n∈N）（3）bn===(－)用心爱心专心教育是我们一生的事业∴Tn=b1+b2+…+bn=[(1－)+(－)+…+(－)]=∴要使Tn>总成立，需
