2018年高考数学一轮复习第九章计数原理与概率、随机变量及其分布课时达标60几何概型理[解密考纲]几何概型在高考中常以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(B)A．B．C．D．解析：区间[－2,3]的长度为3－(－2)＝5，[－2,1]的长度为1－(－2)＝3，故满足条件的概率P＝.2．设p在[0,5]上随机地取值，则关于x的方程x2＋px＋1＝0有实数根的概率为(C)A．B．C．D．解析：方程有实根，则Δ＝p2－4≥0，解得p≥2或p≤－2(舍去)．所以所求概率为＝.3．在区间[0,2π]上任取一个数x，则使得2sinx>1的概率为(C)A．B．C．D．解析： 2sinx>1，x∈[0,2π]，∴x∈，∴p＝＝，故选C．4．(2017·四川成都模拟)如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是(D)A．B．πC．2πD．3π解析：设阴影部分的面积为S1，圆的面积S＝π×32＝9π，由几何概型的概率计算公式得＝，得S1＝3π.5．(2017·北京昌平模拟)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到直线y＋2＝0的距离大于2的概率是(D)A．B．C．D．解析：作出平面区域可知平面区域D是以A(4,3)，B(4，－2)，C(－6，－2)为顶点的三角形区域，当点在△AED区域内时，点到直线y＋2＝0的距离大于2.P＝＝＝，故选D．6．(2017·广东佛山模拟)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为(C)A．B．C．D．解析：由题意，得即表示的区域如图阴影部分所示，可知阴影部1分的面积为8，所以所求概率为，故选C．二、填空题7．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥MABCD的体积小于的概率为.解析：当VMABCD＝时，即×1×1×h＝，解得h＝，即点M到底面ABCD的距离小于，所以所求概率P＝＝.8．(2017·湖北八校联考)记集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤4}和集合B＝{(x，y)|x＋y－2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2，若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2的概率为.解析：作圆O：x2＋y2＝4，区域Ω1就是圆O内部(含边界)，其面积为4π，区域Ω2就是图中△AOB内部(含边界)，其面积为2，因此所求概率为＝.9．在区间(0,1)内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是.解析：设随机取出的两个数分别为x，y，则0(a－b)2恒成立”的概率．解析：(1)由题意共有小球n＋2个，标号为2的小球n个．从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是＝，解得n＝2.(2)①从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b，则取出2个小球的可能情况共有12种结果，令满足“2≤a＋b≤3”为事件A，则事件A共有8种结果，故P(A)＝＝；②由①可知(a－b)2≤4，故x2＋y2>4，(x，y)可以看成平面中点的坐标，则全部结果构成的区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y...
