【优化方案】（山东专用）2016年高考数学二轮复习高考热点追踪（五）专题强化精练提能理1．已知倾斜角为α的直线l与直线x－2y＋2＝0平行，则tan2α的值为()A.B.C.D.解析：选B.依题意知tanα＝，所以tan2α＝＝＝.2．圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0内切，若a，b∈R，且ab≠0，则＋的最小值为()A．4B．2C．1D.解析：选A.因为圆C1：(x＋a)2＋y2＝4与圆C2：x2＋(y－b)2＝1内切，所以|C1C2|＝＝2－1＝1，a2＋b2＝1，所以＋＝(a2＋b2)＝2＋＋≥4，当且仅当a2＝b2＝时取等号，故＋的最小值为4.3．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5，1)到l的距离为，则l的方程是()A．3x＋y＋4＝0B．3x－y＋4＝0C．3x－y－4＝0D．x－3y－4＝0解析：选C.由得交点(2，2)，当k＝0和k不存在时不符合题意，故设l的方程为y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，所以＝，解得k＝3.所以l的方程为3x－y－4＝0.4．(2015·高考山东卷)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为()A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－解析：选D.由已知，得点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.由反射光线与圆相切，则有d＝＝1，解得k＝－或k＝－，故选D.5．(2015·江西省九江市第一次统考)已知抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，过抛物线上一点M(p，p)和抛物线的焦点F作直线l交抛物线于另一点N，则|NF|∶|FM|＝()A．1∶B．1∶C．1∶2D．1∶3解析：选C.由题意可知直线l的方程为y＝2，联立方程得N，所以|NF|＝＋＝p，|MF|＝p＋＝p，所以|NF|∶|FM|＝1∶2，故选C.6．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为()A.B．2C.D.解析：选A.先求椭圆的离心率，由题设B(c，0)，AB＝2c，则BD＝c，AD＝c，则AD＋BD＝c＋c＝2a，则椭圆的离心率e＝＝.再求双曲线的离心率，由AD－BD＝(－1)c＝2a得双曲线的离心率e＝＝.所以椭圆与双曲线的离心率的倒数和为.故选A.7．(2015·高考重庆卷)若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．解析：因为以原点O为圆心的圆过点P(1，2)，所以圆的方程为x2＋y2＝5.因为kOP＝2，所以切线的斜率k＝－.由点斜式可得切线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.答案：x＋2y－5＝08．已知双曲线C：－＝1的离心率为，则C的渐近线方程为________．解析：由双曲线的方程－＝1知，双曲线的焦点在x轴上，所以＝()2＝3，所以n＝，所以a2＝，b2＝4－＝，从而双曲线的渐近线方程是y＝±x.答案：y＝±x9．已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点A与焦点F以及坐标原点O构成的三角形OAF的面积为p，且|AF|＝4，则p＝________．解析：设A(x，y)，则由S△OAF＝··|y|＝p，得|y|＝4，从而x＝，由焦半径公式得＋＝4，故p＝4.答案：410．(2015·高考湖北卷)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)圆C的标准方程为____________________；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________．解析：(1)取AB的中点D，连接CD，则CD⊥AB.由题意|AD|＝|CD|＝1，故|AC|＝＝，即圆C的半径为.又因为圆C与x轴相切于点T(1，0)，所以圆心C的坐标为(1，)，故圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝2.(2)令(x－1)2＋(y－)2＝2中的x＝0，解得y＝±1，故B(0，＋1)．直线BC的斜率为＝－1，故切线的斜率为1，切线方程为y＝x＋＋1.令y＝0，解得x＝－－1，故所求截距为－－1.答案：(1)(x－1)2＋(y－)2＝2(2)－－111．(2015·高考全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝与直线l：y＝kx＋a(a＞0)交于M，N两点．(1)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由．解：(1)由题设可得M(2，a)，N(－2，a)，或M(－2，a)，N(2，a)．又y′＝，故y＝在x＝2处的导数值为，C在点(2，a)处的切线方程为y－...
