9-8离散型随机变量的均值与方差课时规范练(授课提示：对应学生用书第333页)A组基础对点练1．(2018·太原模拟)随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列．若E(X)＝，则D(X)的值是(B)A.B．C.D．解析：a＋b＋c＝1.又 2b＝a＋c，故b＝，a＋c＝.由E(X)＝，得＝－a＋c，故a＝，c＝.D(X)＝2×＋2×＋2×＝.故选B.2．(2017·高考浙江卷)已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1,2.若0＜p1＜p2＜，则(A)A．E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2)B．E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)C．E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2)D．E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)解析：由题意可知ξi(i＝1,2)服从两点分布，∴E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2，D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)，又 0＜p1＜p2＜，∴E(ξ1)＜E(ξ2)，把方差看作函数y＝x(1－x)，函数在上为增函数，∴由题意可知，D(ξ1)＜D(ξ2)．故选A.3．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为(C)A．3×2－2B．2－4C．3×2－10D．2－8解析：由题意知解得∴P(X＝1)＝C××11＝＝3×2－10.4．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3，n≥3)，从乙盒中随机抽取i(i＝1,2)个球放入甲盒中．(1)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi(i＝1,2)；(2)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i＝1,2)．则(A)A．p1＞p2，E(ξ1)＜E(ξ2)B．p1＜p2，E(ξ1)＞E(ξ2)C．p1＞p2，E(ξ1)＞E(ξ2)D．p1＜p2，E(ξ1)＜E(ξ2)5．一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面上分别刻着1点至6点，一次游戏中，甲、乙二人各掷骰子一次，若甲掷得的向上的点数比乙大，则甲掷得的向上的点数的数学期望是.解析：共有36种可能，其中，甲、乙掷得的向上的点数相等的有6种，甲掷得的向上的点数比乙大的有15种，所以所求期望为＝.6．一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的．从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为ξ，则ξ的数学期望是.解析：根据题意ξ＝0,1,2，而P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝＝.7．已知随机变量X服从二项分布B(n，p)．若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝.解析：由E(X)＝30，D(X)＝20，可得解得p＝.8．(2016·高考四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是.解析：由题可知：在一次试验中成功的概率P＝1－＝，而该试验是一个2次的独立重复试验，成功次数X服从二项分布B，∴E(X)＝2×＝.9．李老师从课本上抄录一个随机变量ξ的分布列如下表：x123P(ξ＝x)？！？请小牛同学计算ξ的均值．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝2.解析：设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为1－2x，则E(ξ)＝1·x＋2×(1－2x)＋3x＝x＋2－4x＋3x＝2.10．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝.解析：设P(ξ＝1)＝p，则P(ξ＝2)＝－p，从而由E(ξ)＝0×＋1×p＋2×＝1，得p＝.故D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝.11．(2018·高考天津卷)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；②设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．(2)①随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)．所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.②设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；...
