高考新坐标高考数学总复习第六章第6节证明不等式的基本方法课后作业-人教版高三全册数学试题VIP免费

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【高考新坐标】2016届高考数学总复习第六章第6节证明不等式的基本方法课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则s与t的大小关系是()A．s≥tB．s>tC．s≤tD．s2＝>，∴只需比较1＋x与的大小，∵1＋x－＝＝－<0，∴1＋x<.因此c＝最大．[答案]C3．函数f(x)＝x＋(x>2)，g(x)＝(x≠0)，则f(x)与g(x)的大小关系是()A．f(x)>g(x)B．f(x)≥g(x)C．f(x)g(x)．[答案]A4．已知a、b、c是正实数，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为()A．5B．7C．9D．11[解析]把a＋b＋c＝1代入＋＋得＋＋＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9.[答案]C5．设a、b∈(0，＋∞)，且ab－a－b＝1，则有()A．a＋b≥2(＋1)B．a＋b≤＋1C．a＋b＜＋1D．a＋b＞2(＋1)[解析]∵ab－a－b＝1，∴1＋a＋b＝ab≤.令a＋b＝t(t＞0)，则1＋t≤(t＞0)．解得t≥2(＋1)，则a＋b≥2(＋1)．[答案]A二、填空题6．若a＞0，b＞0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)．①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.[解析]令a＝b＝1，排除②④；由2＝a＋b≥2⇒ab≤1，命题①正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4－2ab≥2，命题③正确；＋＝＝≥2，命题⑤正确．[答案]①③⑤7．已知00，即M>N.[答案]M>N8．(2013·湖南高考)已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a2＋4b2＋9c2的最小值为________．[解析]∵a＋2b＋3c＝6，∴1×a＋1×2b＋1×3c＝6.∴(a2＋4b2＋9c2)(12＋12＋12)≥(a＋2b＋3c)2，即a2＋4b2＋9c2≥12.当且仅当＝＝，即a＝2，b＝1，c＝时取等号．[答案]12三、解答题9．(2014·德州一中质检)已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)<|a－1|的解集不是空集，求实数a的取值范围．[解](1)原不等式等价于或或解得4，∴a<－3或a>5，∴实数a的取值范围为(－∞，－3)∪(5，＋∞)．10．若实数x，y，m满足|x－m|<|y－m|，则称x比y接近m.(1)若x2－1比3接近0，求x的取值范围．(2)对任意两个不相等的正数a，b，求证：a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab.[解](1)∵x2－1比3接近0，∴|x2－1|<3，解得－22ab，a3＋b3>2ab，∴a2b＋ab2－2ab>0，a3＋b3－2ab>0，∴|a2b＋ab2－2ab|－|a3＋b3－2ab|＝a2b＋ab2－2ab－a3－b3＋2ab＝a2b＋ab2－a3－b3＝a2(b－a)＋b2(a－b)＝－(a＋b)(a－b)2<0，所以|a2b＋ab2－2ab|<|a3＋b3－2ab|，即a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab.[B级能力提升练]1．设a，b，c，x，y，z均为正数，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，则等于()A.B.C.D.[解析]由题意可得x2＋y2＋z2＝2ax＋2by＋2cz，又a2＋b2＋c2＝10相加可得(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝10，所以不妨令(或)，则x＋y＋z＝2(a＋b＋c)，∴＝.[答案]C2．(2013·陕西高考)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)·(bm＋an)的最小值为________．[解析]∵a，b，m，n∈R＋，且a＋b＝1，mn＝2，∴(am＋bn)(bm＋an)＝abm2＋a2mn＋b2mn＋abn2＝ab(m2＋n2)＋2(a2＋b2)≥2ab·mn＋2(a2＋b2)＝4ab＋2(a2＋b2)＝2(a2＋b2＋2ab)＝2(a＋b)2＝2，当且仅当m＝n＝时，取“＝”．∴所求最小值为2.[答案]23．已知a，b为正实数．(1)求证：＋≥a＋b；(2)利用(1)的结论求函数y＝＋(0＜x＜1)的最小值．[解](1)证明∵＋－(a＋b)＝＝＝.又∵a＞0，b＞0，∴≥0，当且仅当a＝b时等号成立．∴＋≥a＋b.(2)∵0＜x＜1，∴1－x＞0，由(1)的结论，函数y＝＋≥(1－x)＋x＝1.当且仅当1－x＝x即x＝时等号成立．∴函数y＝＋(0＜x＜1)的最小值为1.

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