高中数学 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 向量的数量积 8.1.3 向量数量积的坐标运算素养练（含解析）新人教B版必修第三册-新人教B版高一必修第三册数学试题VIP免费

3向量数量积的坐标运算课后篇巩固提升基础巩固1

(多选)设m,n是两个非零向量,且m=(x1,y1),n=(x2,y2),则以下等式中与m⊥n等价的为()①m·n=0;②x1x2=y1y2;③|m+n|=|m-n|;④|m+n|=❑√m2+n2

④解析由公式知①正确,②错误;对③④两边平方,化简,得m·n=0,因此也是正确的,故选A,C,D

答案ACD2

已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=❑√5,若(a+b)·c=52,则a与c的夹角为()A

150°解析设c=(x,y),则由(a+b)·c=52,得x+2y=-52

又cos=a·c|a||c|=x+2y❑√5×❑√5=-12,即=120°

已知向量a,b的夹角为π2,且a=(2,-1),|b|=2,则|a+2b|=()A

❑√41解析 |a|=❑√22+(-1)2=❑√5,a·b=|a||b|cosπ2=0,∴|a+2b|2=(a+2b)2=a2+4a·b+4b2=(❑√5)2+4×22=21,∴|a+2b|=❑√21

已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC的形状是()A

直角三角形B

锐角三角形C

钝角三角形D

等边三角形解析 ⃗AB=(1,1),⃗AC=(-3,3),∴⃗AB·⃗AC=1×(-3)+1×3=0

∴⃗AB⊥⃗AC,∴A=90°,故选A

设向量a与b的夹角为θ,a=(2,1),a+2b=(4,5),则cosθ=()A

❑√1010B

3❑√1010C

45解析 a=(2,1),a+2b=(4,5),∴b=(1,2)

cosθ=a·b|a||b|=4❑√5×❑√5=45

(双空)已知向量a=(1,0),b=(x,1),若a·b=2,