2009-2010学年度上学期四校协作体期中考试高一年级数学试题一.选择题:本大题共12小题每小题5分共60分.在每个小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.(１)设集合U={a,b,c,d},M={a,b},N={b,c},则∁U(M∪N)=()(A){a,b,c}(B){b}(C){a,c,d}(D){d}(２)设一次函数y=kix+bi的图象为li(i=1,2,3,4),如图所示,则有()(A)k2>k1>k4>k3(B)k2>k1>k3>k4(C)k1>k2>k3>k4(D)k1>k2>k4>k3(３)奇函数f(x)在x>0时,f(x)=x2-2x-3,则x<0时f(x)=()(A)x2-2x+3(B)x2+2x-3(C)-x2-2x+3(D)-x2-2x-3(４)在区间(-∞,0)上是增函数的是()(A)y=1+x2(B)y=1-lg(-x)(C)y=(D)y=2-x(５)定义在R上的奇函数f(x)在[0+∞)上是增函数,又f(x)+f(1-2x)>0,则x的取值范围是()(A)(-∞,)(B)(,+∞)(C)(-∞,1)(D)(1,+∞)(６)设函数y=f(x)的定义域是(0,1),则函数y=f(x2)的定义域是()(A)(0,1)(B)(-1,1)(C)（-1,0）(D)(-1,0)(0,1)(７)函数f(x)=ax(0
f(cx)(C)f(bx)f(cx)(D)f(bx)0a1),其中[m]表示不超过m的最大整数,如[4.1]=4,则函数y=[f(x)-]+[f(-x)-]的值域是()(A){0,1}(B){-1,1}(C){-1,0}(D){-1,0,1}二.填空题:本大题共4小题每小题5分共20分.把答案填在题中的横线上.(13)函数y=lnx的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则g(2x)=__________(14)若f(x)=|x+1|-|x+a|是R上的奇函数但不是偶函数,则a=_________(15)集合P={(x,y)|x2-y2=0},Q={(x,y)|y=1-|x|},则P∩Q的子集个数是___________(16)设f(x)=x2-2x+3,g(x)=f(2-x2),则y=g(x)的单调递增区间是______________.三.解答题:本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)用心爱心专心xOyl1l2l3l4设函数f(x)=(a>0,a1).(1)若g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y轴对称,试求g(x)表达式;(2)求证:g(x)+g(1-x)=1;(3)计算g()+g()+g()+…+g()的值.(18)(本小题满分12分)设f(x)=x2+2ax-3.(1)若f(a+1)-f(a)=9,求a值;(2)若当a[-1,1]时,f(x)>0恒成立,试求x的取值范围;(19)(本小题满分12分)某厂准备投资100万元用于A,B两个项目,据测算,投产后的年收益中,A项目是总投入的,B项目则是总投入的算术根的两倍.(1)若A项目的总投入用x(万元)表示,试确定两个项目的年总收益y(万元)的函数关系式;(2)为使两个项目的年总收益达到最大,应怎样分配投入数?用心爱心专心(20)(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2x,g(x)=x,q(x)=2x.(1)设m(x)=q(x)-g(x),n(x)=g(x)-f(x).当x>1时,试比较m(x)与n(x)的大小(只需写出结果);(2)设P是函数g(x)的图象在第一象限内的一个动点,过点P分别作平行于x轴、y轴的直线与函数q(x)和f(x)的图象分别交于A点、B点,求证:|PA|=|PB|;(3)设函数F(x)=f(|x-1|)+f(|x+2|),求函数F(x)在区间[-1,0]上的最大值和最小值.(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+(k+1)x+lg|k+2|(k-1).(1)若f(x)能表示为一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,试求g(x)与h(x)的表达式;(2)若f(x)和g(x)在区间[lg|k+2|,(k+1)2]上都是单调递减函数,求k的取值范围.用心爱心专心(22)(本小题满分12分)已知定义在(0,+)上的函数f(x)对于任意m,n∈(0,+)都有:f(mn)=f(m)+f(n)成立,且当x>1时,f(x)<0．(1)求证:1是函数f(x)的零点;(2)证明:f(x)是(0,+)上的减函数;(3)当f(2)=时,求不等式f(x2-3x)>1的解集.用心爱心专心高一年级数学试题参考答案与评分标准∵|PA|=|t-log2t|,|PB|=|t-log2t|∴|PA|=|PB|.……………………………7分(3)F(x)=f(|x-1|)+f(|x+2|)=log2|x-1|+log2|x+2|=log2|(x+)2-|,其中x∈[-1,0].∴当x=-时,f(x)max=2log23-2,当x=-1或0时,f(x)min=1.…………………12分用心爱心专心注:上述答案仅供参考,对于其它解法,请酌情付分!用心爱心专心
