2015-2016学年河北省秦皇岛市昌黎一中高一（上）暑假空中考试数学试卷（一）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．+＞2D．|a|+|b|＞|a+b|2．如果a＜b，那么下列选项正确的是（）A．a+5＞b+5B．3a＞3bC．﹣5a＞﹣5bD．＞3．下列选项正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bcB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞b，c＞d，则ac＞bd4．若0＜a＜1，则不等式的解是（）A．B．C．D．5．已知二次不等式的ax2+2x+b＞0解集为{x|x}且a＞b，则的最小值为（）A．1B．C．2D．26．若向量与的夹角为120°，且||=1，||=2，=+，则有（）1A．⊥B．⊥C．∥D．∥7．已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n与﹣2共线，则等于（）A．﹣B．C．﹣2D．28．一艘船以20km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于（）A．20B．20C．20D．109．若==，则△ABC是（）A．等腰直角三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．等边三角形D．有一个内角是30°的等腰三角形10．若平面α∥β，直线a⊂α，直线b⊂β，那么直线a，b的位置关系是（）A．垂直B．平行C．异面D．不相交11．设直线l，m，平面α，β，下列条件能得出α∥β的是（）A．l⊂α，m⊂α且l∥β，m∥βB．l⊂α，m⊂β且l∥mC．l⊥α，m⊥β且l∥mD．l∥α，m∥β且l∥m12．使平面α∥平面β的一个条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为．14．若不等式+qx+p＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则实数P=，q=．15．设a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立，则实数k的最小值等于．16．若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．三、解答题（共4小题，满分40分）17．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b；（2）解不等式＞0（c为常数）．18．设数列{an}满足a1=2，an+1﹣an=3•22n+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=nan，求数列的前n项和Sn．19．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；3（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．20．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3（1﹣Sn+1）（n∈N*），求适合方程的正整数n的值．42015-2016学年河北省秦皇岛市昌黎一中高一（上）暑假空中考试数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．+＞2D．|a|+|b|＞|a+b|【考点】基本不等式．【专题】作差法．【分析】由题意先求出b＜a＜0，根据它们的关系分别用作差法判断A和B选项，利用基本不等式判断C选项，由几何意义判断D选项．【解答】解： ＜＜0，∴b＜a＜0，A、 b＜a＜0，∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）＜0，则a2＜b2，故A对；B、ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，则ab＜b2，故B对；C、 b＜a＜0，∴＞0，＞0，则+≥2且当a=b时取等号，又因b＜a，∴+＞2，故C对；D、 b＜a＜0，∴|a|+|b|=|a+b|成立，故D不对．故选D．【点评】本题考查了比较大小的方法，作差法和基本不等式，用基本不等式时应验证三个条件，即一正二定三相等是否成立．2．如果a＜b，那么下列选项正确的是（）A．a+5＞b+5B．3a＞3bC．﹣5a＞﹣5bD．＞5【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解： a＜b，∴a+5＜5+b，3a＜3b，﹣5a＞﹣5bb，．因此只有C正确．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．下列选项正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bcB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞b，c＞d，则ac＞bd...
