高考数学二轮复习 轨迹方程问题VIP免费

高考数学二轮复习轨迹方程问题1．★★一动圆与两圆和都外切,则动圆圆心的轨迹为A,圆B,椭圆C,双曲线的一支D,抛物线【】【解析】设圆心O(0,0),,为动圆的圆心,则,选C.【变题】★★已知定圆，定点A,动圆过点A且与定圆相切，那么动圆圆心P的轨迹方程是【】A.B.C.D.【解析】B2．★已知点、，动点，则点P的轨迹是A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【】【解析】D3．★★F1、F2为椭圆两个焦点，Q为椭圆上任一点，以任一焦点作∠F1QF2的外角平分线的垂线，垂足为P，则P点轨迹为【】.A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线【解析】:延长F2P交F1Q的延长线为M，由椭圆定义及角平分线， ∴|F1Q|+|MQ|=|F1M|=2a,则点M(x0,y0)的轨迹方程为......①设P点坐标(x,y), P为F2M中点，∴，代入①，得(2x-c+c)2+(2y)2=4a2,∴x2+y2=a2,选A.【变题】★★已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是【】（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线【解析】由第一定义得，|PF1|+|PF2|为定值， |PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PQ|为定值，即|F1Q|为定值﹒选A﹒4．★★已知点F,直线:,点B是上的动点.若过B垂直于轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是A,双曲线B,椭圆C,圆D,抛物线【解析】由知点M的轨迹是抛物线,选D.5．★★★在正方体ABCDABCD1111中，P是侧面BBCC11内一动点，若P到直线BC的距离是P到直线CD11的距离的一半，则动点P的轨迹所在的曲线是【】A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线用心爱心专心125号编辑1【解析】C6．★★设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为【】A.B.C.D.【解析】C7．★★设P是抛物线上的动点,点A的坐标为,点M在直线PA上,且分所成的比为2:1,则点M的轨迹方程是.【解析】设点P,M,有,,得,而,于是得点M的轨迹方程是.8．★★设椭圆与双曲线有共同的焦点,且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,则椭圆与双曲线的交点轨迹是.【解析】由条件可得或,设P代入可知交点的轨迹是两个圆.9．★★★以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）【解析】①中与双曲线的定义比较，缺少条件；②中P为动弦AB的中点，所以可得P的轨迹是圆；③符合条件，注意椭圆和双曲线的离心率的取值范围；④考查方程的基本量之间的关系。正确答案：③、④。【例1】★设抛物线过定点A（0，2），且以x轴为准线求抛物线顶点M的轨迹C的方程.分析:A（0，2）在抛物线上，体现为①A（0，2）的坐标满足曲线方程②A（0，2）满足曲线定义在本题中以方式②为佳，设M(x,y)，焦点F(x0,y0), |AF|=，∴，∴......①而，∴代入①∴x2+(2y-2)2=4,且y≠0.用心爱心专心125号编辑2【例2】★设点O为原点，点M在直线l:x=-p(p>0)上移动，动点N在线段MO的延长线上，且满足|MN|=|MO|·|NO|.求动点N的轨迹方程.【解】:设N坐标为(x,y)，过N作NN'⊥x轴于N', M，O，N共线，∴，由已知|MN|=|MO|·|NO|∴∴所求方程为(p2-1)x2+p2y2-2px-p2=0(x>0)【例3】★★如图，直线l1,l2相交于M，l1⊥l2，点N∈l1,以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等，若ΔAMN为锐角Δ，，|AN|=3，|BN|=6，建立适当坐标系，求曲线段C的方程.分析:以l1为x轴，以MN的中垂线为y轴建立直角坐标系，如图.由题意，曲线段C是以N为焦点，以l2为准线的抛物线的一部分，其中A、B分别为C的端点.由已知条件，可求方程为y2=8x(1≤x≤4,y>0)（过程略）【例4】★★抛物线y2=2px(p>0)，O为坐标原点，A、B在抛物线上，且OA⊥OB，过O作OP⊥AB交AB于P，求P点轨迹方程.【解】:设OA=y=kx,则，得同理B(2pk2,-2pk)AB:....①而op:.....② P为AB与OP的交点，联立①②(1)×(2)消去k,y2=-(x-2p)x,∴x2+y2-2px=0(x≠0)即为所求.【例5】★★已知直线l与椭圆有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴分别交于R、S，求以线段SR为对角线的矩形ORPS的一个...