蕲春县2016年秋高中期中教学质量检测高一数学试题温馨提示：本试卷共4页。考试时间120分钟。请将答案填写在答题卡上。第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集A．B．C.D．2．设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是A．B．C．D．3．已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是A．3B．4C．5D．64．函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，2）5．三个数之间的大小关系为A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a6．设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是A．[﹣10，2]B．[﹣12，0]C．[﹣12，2]D．与a，b有关，不能确定7．若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]8．函数在区间上递减，则实数a的取值范围是A．.9．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足“”的是A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．一次函数10．若函数有4个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，甲获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中A．甲刚好盈亏平衡B．甲盈利1元C．甲盈利9元D．甲亏本1.1元12．已知函数，则使得成立的的取值范围是第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.14．函数，若，则____________15．若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为．16．已知函数，若存在实数使在区间上的值域为，则实数的取值范围是.三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本题10分)已知集合，集合，集合⑴求⑵若，求实数的取值范围；18．计算(本题12分)⑴；⑵已知，，用表示．19．(本题12分)已知函数.⑴判断函数的奇偶性，并证明；⑵利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.20．(本题12分)已知是定义在上的奇函数，当时，．⑴求；⑵求的解析式；⑶若，求区间．21．(本题12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．⑴当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？⑵当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？22．(本题12分)已知函数（Ⅰ）若的定义域和值域均是，求实数的值；（Ⅱ）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.蕲春县2016年秋高中期中教学质量检测高一数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CCADCAABCDBA二、填空题：13.1214.-115.2≤a≤816.三、解答题18.1）原式……6分（2）……12分19.（1）为奇函数.………1分的定义域，………2分……10分又为奇函数.……6分（2）任取、，设，,又，．在其定义域R上是增函数.………12分20.21.解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12(辆)．所以这时租出的车辆数为100－12＝88(辆)．……………………4分(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)＝(x－150)－×50…………………………7分所以f(x)＝－x2＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050.…………………………9分所以当x＝4050时，f(x)最大，最大值为307050，…………………………10分即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元．………12分22.（Ⅰ）∵∴在上单调递减，又，∴在上单调递减，∴，∴，∴………4分（Ⅱ）∵在区间上是减函数，∴∴∴，∴时，又∵对任意的，都有，∴，即，∴………8分（Ⅲ）∵在上递增，在上递减，当时，，∵对任意的，都存在，使得成立；∴∴………12分
