射阳县第二中学2015年秋学期第一次学情调研数学试题时间：120分钟分值：160分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1、不等式(x-2)(x+3)>0的解集是▲。2、在△ABC中，已知a=3，b=4，sinB=，则sinA=▲。3、等差数列{an}中，a2=﹣5，d=3，则a1为▲。4、如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为▲.5、点P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的区域内，则实数b的范围是▲。6、已知等差数列{an}的前3项依次为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项an为▲。7、若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m=▲。8、在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a12=▲。9、已知xy=4（x＞0，y＞0），x+y的最小值是M，则M=▲。10．程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入▲。11、当时，不等式恒成立，则的取值范围是▲。12、设变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最大值是▲。13、设等比数列{}na的前n项和为nS，若435aaa，，成等差数列，且33kS，163kS，其中kN，则2kS的值为▲14、若，且，则的最小值为▲。1二、解答题：（本大题共6道题，计90分．15、16每小题14分，17、18每小题15分，19、20每小题16分，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题满分14分）若不等式的解集是，（1）求的值；（2）解不等式16、（本题满分14分）已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边．（1）若△ABC面积为，c＝2，A＝60º，求a，b的值；（2）若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．17、(本题满分15分)(1)关于x的不等式<2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．2(2)若不等式x2＋px>4x＋p－3对一切0≤p≤4均成立，试求实数x的取值范围．18．（本题满分15分）某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n次后，每只产品的固定成本为g(n)＝（k为常数，n∈Z且n≥0）．若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为f(n)万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）．（1）求k的值，并求出f(n)的表达式；（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？319．（本题满分16分）对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{xn}．（1）若定义函数，且输入，请写出数列{xn}的所有项；（2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{xn}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn；（3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=﹣1，求数列{xn}的通项公式xn．20．（本题满分16分）设数列的前项的和，已知4．（1）求的值；（2）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式;(3)证明：对一切正整数，有．5射阳县第二中学高二年级第一次阶段性考试数学参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）阅卷人：1、2、3、1.64、05、b＜46、2n﹣37、28、169、410、k≤10（或k＜11）11、12、1813、12914、二、解答题：（本大题共6道题，计90分．15~16每小题14分，1,7~18每小题15分，19~20每小题16分，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、（满分14分）阅卷人：解：（1）由题意得：……………4分解得……………7分（2）由（1）得，故原不等式化为……………10分所以不等式的解集为．……………14分16、（满分15分）阅卷人：解：（1）由已知得＝bcsinA＝bsin60º，∴b＝1．------------------------------------3分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝．---------------------------------6分（2）由正弦定理得2RsinA＝a，2RsinB＝b，∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，由已知A、B为三角形内角，∴A＋B＝90º或A＝B．...
