广东省广州六中2015届高三上学期第一次质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}2．（5分）已知复数z=，则z的共轭复数是（）A．1﹣iB．1+iC．iD．﹣i3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2B．3C．4D．54．（5分）已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．30B．12C．24D．46．（5分）直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．17．（5分）已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，若=λ+，且•（﹣）=0，则实数λ的值为（）A．B．C．6D．138．（5分）已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=（c）=0，现给出如下结论：①f（0）=f（3）；②f（0）f（1）＜0；③f（1）f（3）＜0；④a2+b2+c2=18．其中正确结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．（5分）若sinα+cosα=，则sin2α的值是．10．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a=．11．（5分）若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种．12．（5分）若等比数列{an}的各项均为正数，且a4a9+a5a8+a6a7=300，则lga1+lga2+…+lga12=．13．（5分）已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分．【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：，（α为参数）交于A，B两点，且|AB|=2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是．【几何证明选讲选做题】15．已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，∠AMB=45°，那么⊙O2的半径为．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值．17．（13分）为迎接今年6月6日的“全国爱眼日”，某高中学校学生会随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如右图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“好视力”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．18．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．19．（14分）已知数列{an}中，a1=3，前n项和Sn=（n+1）（an+1）﹣1．（Ⅰ）设数列{bn}满足bn=，求bn+1与bn之间的递推关系式；3（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．20．（14分）已知点F是椭圆右焦点，点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满足，若点P满足．（1）求P点的轨迹C的方程；（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、O...
