2020高考仿真模拟卷(四)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝()A．[－，]B．[－1，]C．∅D．(－1，]答案B解析因为集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}＝{y|y≥－1}，N＝{x|y＝}＝{x|－≤x≤}，则M∩N＝[－1，]．2．设命题p：∃x∈Q,2x－lnx<2，则綈p为()A．∃x∈Q,2x－lnx≥2B．∀x∈Q,2x－lnx<2C．∀x∈Q,2x－lnx≥2D．∀x∈Q,2x－lnx＝2答案C解析綈p为∀x∈Q,2x－lnx≥2.3．若函数f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝()A．B．3C．－D．－3答案A解析设f(x)＝xα(α为常数)， 满足＝3，∴＝3，∴α＝log23.∴f(x)＝xlog23，则f＝2－log23＝.4．已知下列四个命题：①存在a∈R，使得z＝(1－i)(a＋i)为纯虚数；②对于任意的z∈C，均有z＋z∈R，z·z∈R；③对于复数z1，z2，若z1－z2>0，则z1>z2；④对于复数z，若|z|＝1，则z＋∈R.其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析①z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，若z为纯虚数，则a＋1＝0,1－a≠0，得a＝－1，故①正确；②设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，那么z＋z＝2a∈R，z·z＝a2＋b2∈R，故②正确；③令z1＝3＋i，z2＝－2＋i，满足z1－z2>0，但不满足z1>z2，故③不正确；④设z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a，b不同时为0，由|z|＝1，得a2＋b2＝1，则z＋＝a＋bi＋＝a＋bi＋＝2a∈R，故④正确．5．(2019·安徽江淮十校第一次联考)勒洛三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形，它是德国机械学家勒洛首先进行研究的．其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图所示，现要在勒洛三角形中随机取一点，则此点在正三角形ABC内的概率为()A．B．C．D．答案B解析可令BC＝2，则以B为圆心的扇形面积S扇形ABC＝＝，△ABC的面积S△ABC＝×2×2×＝，由题图可知，勒洛三角形的面积为3个扇形ABC的面积减去2个正三角形ABC的面积，即×3－2＝2π－2，所以在勒洛三角形中随机取一点，此点在正三角形ABC内的概率是＝，故选B.6．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6,3a4，－a5成等差数列，则＝()A．3B．9C．10D．13答案C解析因为a6,3a4，－a5成等差数列，所以6a4＝a6－a5，设等比数列{an}的公比为q，则6a4＝a4q2－a4q，解得q＝3或q＝－2(舍去)，所以＝＝1＋q2＝10.7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－2,0)，过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2＋y2＝b2相交的弦长为b，则椭圆的标准方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1答案B解析由左焦点为F1(－2,0)，可得c＝2，即a2－b2＝4，过点F1作倾斜角为30°的直线的方程为y＝(x＋2)，圆心(0,0)到直线的距离d＝＝1，由直线与圆x2＋y2＝b2相交的弦长为b，可得2＝b，解得b＝2，a＝2，则椭圆的标准方程为＋＝1.8．(2019·北京东城二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，终边分别是射线OA和射线OB，射线OA，OC与单位圆的交点分别为A，C(－1,0)，若∠BOC＝，则cos(β－α)的值是()A．B．C．D．答案C解析依题意，得cosα＝，sinα＝，cosβ＝－，sinβ＝，所以cos(β－α)＝cosβcosα＋sinβsinα＝－×＋×＝.故选C.9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”．已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值．执行该程序框图，则输出的n＝()A．50B．53C．59D．62答案B解析模拟程序运行，变量n值依次为1229,1061,893,725,557,389,221,53，此时不符合循环条件，输出n＝53.10．(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝()A．－50B．0C．2D．50答案C解析因为f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，所以f(1＋x)＝－f(x－1)，所以f(3＋x)＝－f(x＋1)＝f(x－1)，所以T＝4，因此f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)，因为f(3)＝－f(1)，f(4)＝－f(2)，所以f(1)＋f(2...
