2015-2016学年湖南省岳阳一中高一（上）期末数学试卷一、本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4}B．{2，3，4}C．{2，4}D．{x|1＜x≤4}2．函数y=log3（2x﹣1）的定义域为（）A．（1，+∞）B．C．[1，+∞）D．3．某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣xC．y=﹣x2+1D．y=lg|x|5．函数f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）6．两圆和的位置关系是（）A．相交B．外离C．外切D．内切7．如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=6，AA′=BC=4，则A′D与BC所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥β1C．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β9．水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形10．一条直线经过点A（2，﹣3），并且它的倾斜角是直线y=x的倾斜角的两倍，则这条直线的点斜式方程是（）A．y+3=（x﹣2）B．y﹣3=（x+2）C．y+3=（x﹣2）D．y﹣3=（x+2）11．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，2）C．（1，3）D．（2，3）12．设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．下列结论错误的是（）A．函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间”B．函数f（x）=2x（x∈R）不存在“和谐区间”C．函数（x≥0）存在“和谐区间”D．函数f（x）=log2x（x＞0）不存在“和谐区间”二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上.13．已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为．14．log24=．15．已知点A（﹣2，0），B（0，2），若点C是圆x2﹣2x+y2=0上的动点，则△ABC面积的最小值是．216．已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（x﹣2）．（1）画出函数f（x）的图象；（2）写出函数的解析式．18．已知全集U=R，A={x|3x﹣7≥8﹣2x}，B={x|x≥m﹣1}，（1）求∁UA；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．19．已知三角形三个顶点是A（﹣5，0），B（4，﹣4），C（0，2），（Ⅰ）求BC边上的中线所在直线方程；（Ⅱ）求BC边上的高AE所在直线方程．20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，AB⊥BC，PA=6，AB=BC=8，DF=5．（1）求证：直线PA∥平面DEF；（2）求证：平面BDE⊥平面ABC；（3）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．321．已知关于x，y的二元二次方程x2+y2+2x﹣4y+k=0（k∈R）表示圆C．（1）求圆心C的坐标；（2）求实数k的取值范围；（3）是否存在实数k，使直线l：x﹣2y+4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）？若存在，请求出k的值，若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明f（x）在R上是减函数；（3）若关于x的不等式f（4x﹣3•2x）+f（4x﹣k）≤0在x∈[0，1]上有解，求实数k的取值范围．42015-2016学年湖南省岳阳一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是...
