对定积分三个知识点的说明1．定积分的概念一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：.其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限.说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是．（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：（3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功.2．定积分的几何意义从几何上看,如果在区间上函数连续且恒有,那么定积分表示直线和曲线所围成的曲边梯形如右图所示的面积.这就是定积分的几何意义.说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号．分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。用心爱心专心考察和式不妨设于是和式即为阴影的面积—阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）.2．定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1性质2（其中k是不为0的常数）（定积分的线性性质）性质3（定积分的线性性质）性质4（定积分对积分区间的可加性）说明：①推广：②推广:③性质解释：PCNMBAabOyxy=1yxOba用心爱心专心性质1性质4
