高考数学复习点拨 期望与方差中的最值问题VIP免费

期望与方差中的最值问题期望与方差中的最值问题，主要与函数、不等式等知识相联系，因此在解答时，要善于把有关期望与方差的最值问题转化为相关的函数、不等式等知识的最值问题进行求解.解答此类最值问题的途径主要是：①利用均值不等式；②利用二次函数的最值；③利用函数的单调性.下面举例说明.例1设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________.解析：224pqnDnpqn≤，等号在12pq时成立，此时，25D，5．例2（1）如果1~203B，，求使()Pk取最大值的k的值．（2）一般地，如果~()Bnp，，其中01p，讨论当k由0增加到n时，()Pk的变化情况，k取什么值时，()Pk取得最大值？解：（1）设1~203B，，考查不等式1201120202012(1)201331()121233kkkkkkCPkkPkkC≥，得6k≤，所以当6k≤时，(1)()PkPk≥；当6k时，(1)()PkPk．其中当6k时，(1)()PkPk，所以当6，7时，()Pk取最大值．（2）一般地，如果~()Bnp，，其中01p，考查不等式(1)1()PkPk≥，如果111(1)1()1kknknkknknCpqPknkpPkCpqkq≥，得()(1)pnkqk≥，所以(1)1knpqnp≤．①如果(1)np是正整数，那么(1)1np也是正整数，此时，可以使(1)1knp，1(1)knp，且(1)()PkPk，即当k取(1)np或(1)1np时()Pk取最大值．②如果(1)np不是正整数，那么不等式(1)1()PkPk≥不可能取等号．所以，对任何k，(1)()PkPk，所以，当1(1)knp的最大整数为[(1)]np·，∴当[(1)]knp时，()Pk取得最大值．用心爱心专心