2017---2018学年度第一学期第四次教学质量检测高三文科数学试题第一部分（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设复数满足，则＝（）A.1B.C.D.22.已知集合，则（）A.B.C.D.3.已知向量，则向量的夹角的余弦值为（）A.B.C.D.4.执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的的值为7，第二次输入的的值为9，则第一次、第二次输出的的值分别为()A.0，0B.1，1C.0，1D.1，05.在一组样本数据不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.－1B.0C.D.16.为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为（）A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数7．函数是偶函数的充要条件是（）A.B.C.D.8．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A．B．C．D．9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛10.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于()A．4B．8C．24D．4811.如下图，在小正方形边长为的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为（）A.B.C.D.12.设函数在上存在导函数，对任意都有，且当时，若，则实数的取值范围是()A.B.C.D.第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）13.已知的内角的对边分别为，且，则.14.若满足约束条件，则的最大值为.15.若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为___.16．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点在以为圆心的上运动．若，其中，则的最大值为_______．三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)数列满足.（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式．18.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥中，平面，已知．（1）设是上一点，证明：平面平面；（2）若是的中点，求三棱锥的体积．19.(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286(1)利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程；PABCDM(2)利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.20.(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线与椭圆有且只有一个公共点.（1）求椭圆的方程及点的坐标；（2）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点.证明：存在常数，使得，并求的值．21.(本小题满分14分)已知函数.（1）求的最小值；（2）若方程有两个根，证明：..请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.(本小题满分分)选修：坐标系与参数方程选讲.[.在平面直角坐标系中，曲线（为参数，实数），曲线（为参数，实数）.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点，与交于两点当时，；当时，.（1）求的值；（2）求的最大值.23.(本小题满分分)选修：不等式选讲.[]设函数（，实数）.（1）若，求实数的取值范围；（2）求证：.长安一中2017---2018学年度第一学期第四次教学质量检测高三文科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BBCDDDAB[]BCDB二、填空题：13..14.3.15..16.2.三、解答题：17.（1）证明由an＋2＝2an＋1－an＋2，得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即bn＋1＝bn＋2.又b1＝a2－a1＝1，所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．（2）解由①得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n...
