2015-2016学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣|x|）}，则A∩（∁RB）=（）A．（1，2）B．[1，2）C．（﹣1，1）D．（1，2]2．已知a＞b＞0，则下列不等关系式中正确的是（）A．sina＞sinbB．log2a＜log2bC．a＜bD．（）a＜（）b3．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（）A．B．C．D．4．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A．1B．C．D．25．下列四个命题中，为真命题的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＞d则a﹣c＞b﹣dC．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＞b，则＜6．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3B．b=c=1，∠B=45°C．a=1，b=2，∠A=100°D．a=1，b=7．设（+）+（+）=，而是一非零向量，则下列个结论：（1）与共线；（2）+=；（3）+=；（4）|+|＜||+||中正确的是（）A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（4）D．（1）（3）8．已知点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点N（a+b，a﹣b）所在平面区域的面积是（）A．1B．2C．4D．89．函数f（x）=sin2x+eln|x|的图象的大致形状是（）A．B．C．D．10．在（1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2．若f（x）图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上．则c=（）A．1或B．C．1或3D．1或2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设向量=（1，2），=（2，3），若向量﹣λ与向量=（﹣5，﹣6）共线，则λ的值为．12．若点（a，﹣1）在函数的图象上，则的值为．13．如图，已知点，点P（x0，y0）（x0＞0）在曲线y=x2上，若阴影部分面积与△OAP面积相等时，则x0=．14．设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若f（x）=，则的值为．15．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；（4）设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为（写出所有正确的）三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，，求sin（α﹣β）的值．17．已知函数．（1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点，若b+c=2a，且=6，求a的值．18．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数p（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：．已知每生产l万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生l万件次品将亏损10万元．（实际利润=合格产品的盈利﹣生产次品的亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x（万件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？19．已知函数f（x）=2x+a•2﹣x（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上为减函数，求a的取值范围．20．对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：f1（x）=x2﹣x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2﹣x+1；（Ⅱ）设，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜...
