【优化探究】2017届高考数学一轮复习第三章第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则f＝()A．1B.C．－1D．－解析：由题设知＝π，所以ω＝2，f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin＝1，故选A.答案：A2．(2015·洛阳期末考试)把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝解析：把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)所得函数图象的解析式为y＝sin，再将图象向右平移个单位所得函数图象的解析式为y＝sin＝sin＝－cos2x，即y＝－cos2x，令2x＝kπ，k∈Z，则x＝，k∈Z，即对称轴方程为x＝，k∈Z，故选A.答案：A3．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ＝()A．－B.C．－D.解析：由题图可知A＝2，T＝4×＝π，故ω＝2，又f＝2，所以2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，故φ＝2kπ＋，又|φ|<，∴φ＝.答案：D4．先把函数f(x)＝sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象．当x∈时，函数g(x)的值域为()A.B.C.D．[－1,0)解析：依题意得g(x)＝sin＝sin，当x∈时，2x－∈，sin∈，此时g(x)的值域是，选A.答案：A5．(2015·云南一检)已知平面向量a＝(2cos2x，sin2x)，b＝(cos2x，－2sin2x)，f(x)＝a·b，要得到y＝sin2x＋cos2x的图象，只需要将y＝f(x)的图象()A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位解析：由题意得：f(x)＝a·b＝2cos4x－2sin4x＝2(cos2x＋sin2x)·(cos2x－sin2x)＝2cos2x＝2sin，而y＝sin2x＋cos2x＝2sin＝2sin，故只需将y＝f(x)的图象向右平行移动个单位即可．答案：D6．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f＝________.解析：依题意＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan4x.∴f＝tanπ＝0.答案：07.已知函数f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M>0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，AC＝BC＝，C＝90°，则f的值为________．解析：依题意知，△ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M＝，＝2，ω＝π，f(x)＝cos(πx＋φ)．又函数f(x)是奇函数，于是有φ＝kπ＋，其中k∈Z.由0<φ<π，得φ＝，故f(x)＝－sinπx，f＝－sin＝－.答案：－8．一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m(即OM的长)，巨轮的半径为30m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则h(t)＝________.解析：本题考查三角函数的实际应用．建立如图所示的直角坐标系，设点B的纵坐标为y＝Asin(ωx＋φ)＋k，由题意知A＝30，k＝32，φ＝－，又因为T＝12＝，所以ω＝，y＝30sin＋32，所以吊舱P距离地面的高度h(t)＝30sin＋30.答案：30sin＋309．(2016·龙岩模拟)已知函数f(x)＝sin＋1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数y＝f(x)在上的图象．解：(1)振幅为，最小正周期T＝π，初相为－.(2)图象如图所示．10．(2015·沈阳一检)已知函数f(x)＝2sinxsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．解：(1)f(x)＝2sinx＝×＋sin2x＝sin＋.函数f(x)的最小正周期为T＝π.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.(2)当x∈时，2x－∈，sin∈，f(x)∈.B组高考题型专练1．(2014·高考辽宁卷)将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增解析：平移后的函数为y＝3sin＝3sin＝3sin，增区间：－＋2kπ≤2x－π≤＋2kπ，k∈Z，即＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，令k＝0时，≤x≤π，故选B.答案：B2．(2015·高考湖南卷)将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，...
