中档题保分练(二)1．(2018·临沂模拟)在△ABC中，已知B＝，AC＝，cosC＝
(1)求BC；(2)设D是AB边中点，求CD
解析：(1)∵cosC＝且0＜C＜π，∴sinC＝
∵A＋B＋C＝π，B＝，∴sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝×＋×＝
在△ABC中，由正弦定理得：＝，∴BC＝＝3
(2)∵D为AB边中点，∴CD＝(CA＋CB)，∴|CD|2＝(CA＋CB)2＝13，即CD＝
2．(2018·惠州模拟)如图，在四棱锥SABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1
(1)证明：SD⊥平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成的角的正弦值．解析：(1)证明：取AB的中点E，连接DE，SE，则四边形BCDE为矩形，所以DE＝CB＝2，所以AD＝＝，因为侧面SAB为等边三角形，AB＝2，所以SA＝SB＝AB＝2，且SE＝，又因为SD＝1，所以SA2＋SD2＝AD2，SE2＋SD2＝ED2，所以SD⊥SA，SD⊥SE
又SA∩SE＝S，所以SD⊥平面SAB
(2)过点S作SG⊥DE于点G，因为AB⊥SE，AB⊥DE，SE∩DE＝E，所以AB⊥平面SDE
又AB⊂平面ABCD，由平面与平面垂直的性质，知SG⊥平面ABCD，在Rt△DSE中，由SD·SE＝DE·SG，得1×＝2SG，所以SG＝
过点A作AH⊥平面SBC于H，连接BH，则∠ABH即为AB与平面SBC所成的角，因为CD∥AB，AB⊥平面SDE，所以CD⊥平面SDE，又SD⊂平面SDE，所以CD⊥SD
在Rt△CDS中，由CD＝SD＝1，求得SC＝
在△SBC中，SB＝BC＝2，SC＝，所以S△SBC＝××＝，由VASBC＝VSABC，得S△SBC·AH＝S△ABC·SG，即××AH＝××2×2×，解得AH＝，所以sin∠ABH＝＝，故
