山东省潍坊一中2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x﹣2≥0}，则A∩∁RB=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，﹣1]C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）2．（5分）下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=sinxB．y=1g2xC．y=lnxD．y=﹣x33．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．若命题p：“∃x0∈R使x02+x0+1＜0”，则￢p为假命题4．（5分）如果a＞b＞0，那么下列不等式一定不成立的是（）A．log3a＞log3bB．（）a＜（）bC．a2+b2＜2a+2b﹣2D．a﹣＞b﹣5．（5分）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A．3B．2C．D．16．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（）A．5B．C．D．7．（5分）将函数y=cos（x﹣）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴方程为（）1A．x=B．x=C．x=D．x=π8．（5分）已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）过点P（4，2）作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为A，B，O为原点，则△OAB的外接圆方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5B．（x﹣4）2+（y﹣2）2=20C．（x+2）2+（y+1）2=5D．（x+4）2+（y+2）2=2010．（5分）已知M（x，y）落在双曲线﹣=1的两条渐近线与抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线所围成的封闭区域（包括边界）内，且点M的坐标（x，y）满足x+2y+a=0．若a的最大值为2﹣2，则p为（）A．2B．4C．8D．16二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为．12．（5分）设f（x）=，若f（f（1））=1，则a=．13．（5分）已知向量与的夹角为120°，且||=||=1，=+，则与的夹角大小为．14．（5分）一人在海面某处测得某山顶C的仰角为α（0°＜α＜45°），在海面上向山顶的方向行进m米后，测得山顶C的仰角为90°﹣α，则该山的高度为米．（结果化简）15．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+h∈M，且f（x+h）≥f（x），则称f（x）为M上的h高调函数．现给出下列命题：①函数f（x）=（）x为R上的1高调函数；②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；③若函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．④函数f（x）=1g（|x﹣2|+1）上的2高调函数．2其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，﹣cosx），设函数f（x）=•，（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=0，b+c=7，△ABC的面积为2，求边a的长．17．（12分）如图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．（1）在线段PB上找一点M，使得ME⊥平面PBD；（2）求平面PBE与平面PAB的夹角．18．（12分）已知等差数列{an}满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；（Ⅱ）设，若恒成立，求c的最小值．19．（12分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=a|﹣a|+a+，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈（0，]，用每天f（x）的最大值作为当天的污染指数，记作M（a）．（Ⅰ）令t=，x∈[0，24]，求t的取值范围；（Ⅱ）按规定，每天的污染...
