高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数章末综合检测（四）新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP免费

章末综合检测(四)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．化简＋的结果是()A．2π－9B．9－2πC．－1D．1解析：选C.＋＝(4－π)＋(π－5)＝－1.2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D．y＝lg|x|解析：选C.A项，y＝是奇函数，故不正确；B项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确；C，D两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增函数，故选C.3．已知集合A＝{x|y＝lg(2－x)＋lgx}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，R是实数集，则(∁RB)∩A等于()A．[0，1]B．(0，1]C．(－∞，0]D．以上都不对解析：选B.由得0＜x＜2，故A＝{x|0＜x＜2}，由x＞0，得2x＞1，故B＝{y|y＞1}，∁RB＝{y|y≤1}，则(∁RB)∩A＝{x|0＜x≤1}．4．函数y＝x的图像大致是()解析：选B.函数y＝x＝是定义域为R的奇函数，且此函数在定义域上是增函数，其图像关于原点对称，排除A，C.因为y＝＝×<，y＝1＝1，y＝2＝2×2>2，所以当x∈(0，1)时，函数y＝x的图像在直线y＝x的下方；当x∈(1，＋∞)时，函数y＝x的图像在直线y＝x的上方．故选B.5．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝2－B．y＝C．y＝x2＋x＋1D．y＝3解析：选A.A中，y＝2－＝的值域为(0，＋∞)．B中，因为1－2x≥0，所以2x≤1，x≤0，y＝的定义域是(－∞，0]，所以0＜2x≤1，所以0≤1－2x＜1，所以y＝的值域是[0，1)．C中，y＝x2＋x＋1＝＋的值域是.D中，因为∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y＝3的值域是(0，1)∪(1，＋∞)．6．1.5－3.1，23.1，2－3.1的大小关系是()A．23.1＜2－3.1＜1.5－3.1B．1.5－3.1＜23.1＜2－3.1C．1.5－3.1＜2－3.1＜23.1D．2－3.1＜1.5－3.1＜23.1解析：选D.1.5－3.1＝，2－3.1＝，又幂函数y＝x3.1在(0，＋∞)上是增函数，且＜＜2，所以＜＜23.1，故选D.7．已知f(3x)＝4x·log2x，那么f的值是()A．－2B．4C．8(log23－1)D．－解析：选A.令3x＝，得x＝.故f＝4×log2＝－2.8．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A．(0，1)∪(1，＋∞)B．(0，1)C．(1，＋∞)D.解析：选D.方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实数根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a有两个交点．①当01时，如图(2)，而y＝2a>1不符合要求．综上，00，且a≠1)对应的图像如图所示，则g(x)等于()A.B．－C．2－xD．－2x解析：选D.由图像可知，当x>0时，函数f(x)单调递减，则00，则f(－x)＝＝－g(x)，即g(x)＝－＝－2x，故g(x)＝－2x，x<0，故选D.11．已知函数f(x)＝是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选B.由题意得所以0，线段AB的中点为C，则C，又点C在曲线M上，故＝，即lnx0＝.此方程的解的个数可以看作函数y＝lnx与y＝的图像的交点个数．画出图像，可知两个函数的图像只有1个交点．故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．函数f(x)＝ax－1＋3的图像一定过定点P，则P点的坐标是________．解析：由于函数y＝ax恒过点(0，1)，而y＝ax－1＋3的图像可看作由y＝ax的图像向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P点坐标为(1，4)．答案：(1，4)14．(2019·江西省抚州市崇仁二中期中)函数y＝logax(a>0，且a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a的...