单元质检二函数(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知函数f(x)={2x-4,x>0,2x,x≤0,则f(f(1))=()A.2B.0C.-4D.-6答案C解析函数f(x)={2x-4(x>0),2x(x≤0),则f(f(1))=f(2-4)=f(-2)=-4.故选C.2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)内单调递增的是()A.y=-1xB.y=-x2C.y=e-x+exD.y=|x+1|答案C解析选项A中函数是奇函数,不合题意;选项B中函数在区间(0,+∞)内单调递减,不合题意;选项D中函数为非奇非偶函数,不合题意;故选C.3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0]上f(x)是减函数.若f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是()A.(-∞,2)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(2,+∞)答案B解析由题意知f(-2)=f(2)=0,当x∈(-2,0]时,f(x)
12时,f(x+12)=f(x-12),则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2答案D解析由题意可知,当-1≤x≤1时,f(x)为奇函数;当x>12时,由f(x+12)=f(x-12)可得f(x+1)=f(x).所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.所以f(6)=2.故选D.5.设a=log32,b=ln2,c=5-12,则()A.alog2e>1,所以a2=log24>log23,所以c0,2x,x≤0,若f(a)=12,则实数a的值为()A.-1B.√2C.-1或√2D.1或-√2答案C解析由题意得{log2a=12,a>0或{2a=12,a≤0,故a=√2或a=-1.故选C.27.已知函数f(x)=(12)x-sinx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为()A.1B.2C.3D.4答案B解析函数f(x)=(12)x-sinx在[0,2π]上的零点个数为函数y=(12)x的图象与函数y=sinx的图象在[0,2π]上的交点个数,在同一坐标系内画出两个函数的部分图象如图所示,由图象可知,两个函数的图象在区间[0,2π]上有两个不同的交点,故选B.8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则f(31)=()A.0B.1C.-1D.2答案C解析 函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x),∴函数f(x)是奇函数.∴f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x).∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的函数. 当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),∴f(31)=f(32-1)=f(-1)=-f(1)=-log22=-1.故选C.9.若函数f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1)在R上为减函数,则函数y=loga(|x|-1)的图象可以是()3答案C解析由函数f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1)在R上为减函数,得01或x<-1},故排除A,B;当x>1时,函数y=loga(|x|-1)的图象是把函数y=logax的图象向右平移1个单位得到的,所以当x>1时,函数单调递减,排除D.所以选C.10.已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()A.f(x)在区间(0,2)内单调递增B.f(x)在区间(0,2)内单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称答案C解析f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).当x∈(0,1)时,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x∈(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x)减小,即f(x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,故排除选项A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故排除选项D.故选C.11.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站()A.5千米处B.4千米处C.3千米处D.2千米处答案A4解析设仓库到车站的距离为x千米,由题意,得y1=k1x,y2=k2x,其中x>0.由当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20x+45x≥2√20x·45x=8,当且仅当20x=45x,即x=5时取等号,故选A.12.设min{m,n}表示m,n二者中较小的一个,已知函数f(x)=x2+8x+14,g(x)=min{(12)x-2,log24x}(x>0).若∀x1∈[-5,a](a≥-4),∃x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,则a的最大值为()A.-4B.-3C.-2D.0答案C解析由题意得g(x)={log24x,0
