辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2015-2016学年高一数学上学期同步练习十一假期作业一、选择题1.下列正确命题个数是：①底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形；③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个三棱锥不可能是六棱锥；④底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；⑤底面是矩形的平行六面体是长方体.（）A.B.C.D.2.已知六棱锥的底面是正六边形，平面，则下列结论不正确的是（）A.平面B.平面C.平面D.平面AFEDCBP3.在正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且始终报出，则点的轨迹是（）A.线段B.线段C.中点与中点连成的线段D.中点与连成的线段4.下面的集合中三个元素不可能分别是长方体（一只“盒子”）三条外对角线的长度（一条外对角线就是这盒子的一个矩形面的一条对角线）是（）A.B.C.D.5.如图，模块①⑤均有个棱长为的小正方体构成，模块⑥有个棱长为的小正方体构成，现在从模块①⑤中选出三个放到模块⑥上，使得它们组成一个棱长为的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为（）①②③④⑤⑥A.模块①②⑤B.模块①③⑤C.模块②④⑤D.模块③④⑤6.球面上有个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过个点的小圆周长为，则这个球的半径为（）A.B.C.D.7.若一个圆台的上下底面面积分别为和，平行于底面的截面面积是，则截面到上、下底面距离之比是（）A.B.C.D.18.一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形仅有一条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是（）A.梯形B.任意四边形C.平行四边形D.菱形9.三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值为（）A.B.C.D.10.如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为（）A.B.Ｃ.Ｄ.11.如图，正三棱锥的底面边长为，、、、分别是、、、的中点，四边形的面积记为，则的值域是（）A.B.C.D.GFEHCBAP12.的三个顶点到平面的距离分别为、、，且点在平面一侧，点、在平面的另一侧，则其重心到平面的距离为（）A.B.C.D.不能确定二、填空题13.已知正方体的棱长为，为棱的中点，一直线过点与异面直线，分别相交于，两点，则线段的长等于_________.14.正方体中棱长为，点为的中点，在对角面上取一点，使最小，其最小值为_________.15.如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点，现将沿折起，使平面平面，在平面内过点，作，为垂足，设，则的取值范围是_________.KEABCDFEDCBA16.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为_______.三、解答题17.如图，，，分别是正方体的棱，，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.2D1C1B1A1NMKDCBA18.如图，在三棱锥中，平面平面,,,.求：（1）求的长；（2）求证：平面平面；（3）求点到平面的距离.DCBA19.已知斜三棱柱的底面是直角三角形，点在底面上射影落在上.（1）求证：平面；（2）若，且，求证平面.DC1B1A1CBA20.在四棱锥中，底面是菱形，.（1）若，求证：平面；（2）若平面平面，求证：；（3）在棱上是否存在点（异于点）使得平面，若存在，求的值；若不3存在，说明理由.PODCBA21.已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，，，分别为，，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.C1B1A1FEDCBA22.已知直角梯形中，，，，，，过作，垂足为，、分别为、的中点，现将沿折叠，使得.（1）求证：面；（2）求证：面；（3）在线段上找一点，使得面面，并说明理由.DGABEFCGFEDCBA4
